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Der kyrenaische Fuß fälschlich auch kyrenäischer Fuß ist neben dem gemein griechischen Fuß eines der wichtigsten Fußmaße
Kyrenaischer Fuß
Der kyrenaische Fuß – fälschlich auch: kyrenäischer Fuß – ist neben dem gemein-griechischen Fuß eines der wichtigsten Fußmaße der griechischen Antike.
Geschichte
Der Name des kyrenaischen Fußes rührt daher, dass dieser Fuß insbesondere in der Kyrenaika, einer Landschaft im östlichen Libyen mit der antiken Hauptstadt Kyrene, verwendet wurde. Die Stadt Kyrene wurde im 7. Jahrhundert v. Chr. von griechischen Siedlern gegründet. Der kyrenaische Fuß verbreitete sich in der gesamten griechischen Oikumene, auch im Mutterland. Er wird in der Fachliteratur auch „kleiner Ptolemäischer Fuß“ genannt.
Anhand der Maße des akropolen Parthenons evaluierte Jacques Foucherot (1746–1813) den kyrenaischen Fuß auf 308,597 mm; also auf sehr knapp 308,6 mm. Sieben-glatt misst der kyrenaische Fuß 308,7 mm. Tatsächlich müssen Schwankungen von ca. ± 0,17 % in den Längenmaßen – selbst für Etalone – sowohl in der Antike, als auch im Mittelalter als normal betrachtet werden. Seine Ratio zum römischen Fuß beträgt 25 : 24. Somit ist ein kyrenaisches stadion zu 600 Fuß genau so lang, wie das römische stadium zu 625 Fuß.
Seine Ratio zum Pous italikos beträgt 7 : 6 und zur ägyptischen Königselle 7 : 12. Eine kyrenaische Doppelfußelle unterhält also mit der letzteren auch die Ratio 28 : 24.
Bedeutung des kyrenaischen Fußes
Die besondere Bedeutung des kyrenaischen Fußes liegt in der Messung des longitudinalen Erdumfangs von Eratosthenes.
Gemäß Eratosthenes beträgt der Erdumfang die Länge von 252.000 Stadien. Wenn Eratosthenes ein Stadion zu 158,76 m gemeint hat, das heißt ein Stadion zu 600 Pous italikos, gleich 600 × 264,6 mm, dann hat er den Erdumfang genau – bezüglich des heutigen WGS 84-Wertes – berechnet. Sollte jedoch Eratosthenes irgendein „anderes Stadion“ gemeint haben, so sind seine Berechnungen dementsprechend falsch. Zeitgenössische Geodäten, wie der Berliner Professor Dieter Lelgemann gehen davon aus, dass Eratosthenes tatsächlich 252.000 × 600 × 0,2646 m, also dann eben auch 360 × 3600 × 100 kyrenaische Fuß für seinen Erdumfang berechnet haben dürfte.
Der moderne sieben-glatte Wert des kyrenaischen Fußes
Die moderne historische Metrologie bevorzugt heutzutage den arbiträren Wert von exakt 308.700 µm. Es handelt sich um dasjenigen sieben-glatte Vielfache des Mikrometers, das dem 360.000. Teil eines Breitengrades des WGS 84-Referenzellipsoides am nächsten kommt (bei einem relativen Fehler von unter 0,001 %). Der Wert wird also a posteriori so gewählt, dass die Erdumfangsmessung durch Eratosthenes möglichst exakt war. Dass der Wert sieben-glatt ist, vermeidet das Auftreten willkürlicher Dezimalrundungen bei Umrechnungen antiker Maße in SI-Einheiten. Der Wert ist im Rahmen der auftretenden Varianz auch mit den statistischen Erhebungen der antiken Längenmaße verträglich.
| Geographische Länge | Grad | Empirischer Wert des Parthenon | Intention der Meterdefinition | Nautischer Wert cf. Seemeile | Sieben-glatter Konventionswert | Geodetischer Wert gemäß WGS 84 | |||||||||||||||
| 360 Bogengrad | 360 |
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| 90 Bogengrad | 90 |
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| 1 Bogengrad | 1 |
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| 1 Bogenminute | 1/60 |
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| 1 Bogensekunde | 1/3600 |
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| ein kyrenaischer Fuß | 1/360 000 |
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| Präzision bzgl. des WGS 84 Wertes: | 99,966 % | 99,980 % | 99,988 % | 99,999 % | 100,000 % | ||||||||||||||||
Der Fuß des antiken Olympiastadions in Athen
Das antike Olympiastadion in Athen misst – wie alle griechischen Stadien – 600 Fuß. Römische Stadien messen stets 625 Fuß. Unter Zugrundelegung des sieben-glatten Wertes zu 308,7 mm, sollte das Athener Olympiastadion – wo der kyrenaische Fuß auch Verwendung fand – eigentlich 185,22 Meter messen. Tatsächlich misst es aber nur 184,96 Meter, also genau 26 Zentimeter weniger. Solche geringfügigen Abweichungen, hier 0,14 %, sind aber bei vorneuzeitlichen Maßen allgemein zu beobachten. Bei antiken Längenmaßen gelten erst Abweichungen von mehr als ± 0,17 % als bedenklich, bzw. es handelt sich dann eben um ein anderes Maß mit einer anderen Ableitung.
Da der kyrenaische Fuß und der Fuß des antiken Olympiastadions in Athen identisch sind, wird der kyrenaische Fuß manchmal auch „Olympischer Fuß“ genannt. Diese Bezeichnung ist aber unklar, da der Olympische Fuß des Stadions zu Olympia ein anderer ist. Dieser steht mit dem Konstruktions-Remen in Verbindung. Sein Verhältnis zum Athener Olympischen Fuß, das heißt also zum kyrenaischen Fuß, beträgt 72 : 49√2.
Der kyrenaische Fuß im Verhältnis zu anderen Fuß-Einheiten
Die Ratio des kyrenaischen zum englischen Fuß beträgt genau 7000 : 6912, wobei die letztere Zahl gleich 4 × 123 ist. Nimmt man den englischen Fuß als Referenz, so erhält man für den kyrenaischen Fuß einen Wert von genau 2−3 × 3−2 × 52 × 71 × 127 = 308,680555 Millimeter. Geht man umgekehrt vom sieben-glatten Wert des kyrenaischen Fuß aus, so ergibt sich ein um 1/15875 erhöhter englischer Fuß zu 24 × 35 × 5−4 × 72 = 304,8192 mm. In der Produktionstechnik liegt 1 : 15 875, also plus ca. 0,0063 %, selbst im Bereich der Hochpräzision innerhalb aller Toleranzwerte.
In der Wissenschaft wird der englische Fuß weltweit – einschließlich der USA – schon seit vielen Jahrzehnten nicht mehr verwendet, ist aber als letzter Vertreter der alten, auf hochzusammengesetzte Zahlen hin ausgerichteten Maßsysteme mit ihrer 5000-jährigen Tradition in einigen Ländern weiterhin in Gebrauch. Der legale Wert des österreichischen Fuß ist nur etwa 1/40 Millimeter oder 0,009 % kürzer als 128:125 sieben-glatte kyrenaische Fuß, während der alte, weitverbreitete Rheinfuß, 64:63 kyrenaische Fuß, später auch preußischer Fuß genannt, hier 0,25 Millimeter oder 0,080 % länger ist, was aber auch noch sehr gut im Rahmen der alten Präzisionen liegt.
Einzelnachweise
- The Earth according to WGS 84 (every degree of latitude), calculated by Sigurd Humerfelt ( vom 14. April 2011 im Internet Archive)
- Dieter Lelgemann: On the Ancient Determination of the Meridian Arc Length by Eratosthenes of Kyrene. Athen 2004. (PDF; 196 kB)
- Dieter Lelgemann: Recovery of the Ancient System of Foot/Cubit/Stadion – Length Units. Athen 2004. (PDF; 41 kB)
Autor: www.NiNa.Az
Veröffentlichungsdatum:
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Der kyrenaische Fuss falschlich auch kyrenaischer Fuss ist neben dem gemein griechischen Fuss eines der wichtigsten Fussmasse der griechischen Antike GeschichteDer Name des kyrenaischen Fusses ruhrt daher dass dieser Fuss insbesondere in der Kyrenaika einer Landschaft im ostlichen Libyen mit der antiken Hauptstadt Kyrene verwendet wurde Die Stadt Kyrene wurde im 7 Jahrhundert v Chr von griechischen Siedlern gegrundet Der kyrenaische Fuss verbreitete sich in der gesamten griechischen Oikumene auch im Mutterland Er wird in der Fachliteratur auch kleiner Ptolemaischer Fuss genannt Anhand der Masse des akropolen Parthenons evaluierte Jacques Foucherot 1746 1813 den kyrenaischen Fuss auf 308 597 mm also auf sehr knapp 308 6 mm Sieben glatt misst der kyrenaische Fuss 308 7 mm Tatsachlich mussen Schwankungen von ca 0 17 in den Langenmassen selbst fur Etalone sowohl in der Antike als auch im Mittelalter als normal betrachtet werden Seine Ratio zum romischen Fuss betragt 25 24 Somit ist ein kyrenaisches stadion zu 600 Fuss genau so lang wie das romische stadium zu 625 Fuss Seine Ratio zum Pous italikos betragt 7 6 und zur agyptischen Konigselle 7 12 Eine kyrenaische Doppelfusselle unterhalt also mit der letzteren auch die Ratio 28 24 Bedeutung des kyrenaischen FussesDie besondere Bedeutung des kyrenaischen Fusses liegt in der Messung des longitudinalen Erdumfangs von Eratosthenes Gemass Eratosthenes betragt der Erdumfang die Lange von 252 000 Stadien Wenn Eratosthenes ein Stadion zu 158 76 m gemeint hat das heisst ein Stadion zu 600 Pous italikos gleich 600 264 6 mm dann hat er den Erdumfang genau bezuglich des heutigen WGS 84 Wertes berechnet Sollte jedoch Eratosthenes irgendein anderes Stadion gemeint haben so sind seine Berechnungen dementsprechend falsch Zeitgenossische Geodaten wie der Berliner Professor Dieter Lelgemann gehen davon aus dass Eratosthenes tatsachlich 252 000 600 0 2646 m also dann eben auch 360 3600 100 kyrenaische Fuss fur seinen Erdumfang berechnet haben durfte Der moderne sieben glatte Wert des kyrenaischen FussesDieser Artikel oder Abschnitt bedarf einer grundsatzlichen Uberarbeitung Naheres sollte auf der Diskussion Vormetrische Langenmasse angegeben sein Bitte hilf mit ihn zu verbessern und entferne anschliessend diese Markierung Die moderne historische Metrologie bevorzugt heutzutage den arbitraren Wert von exakt 308 700 µm Es handelt sich um dasjenigen sieben glatte Vielfache des Mikrometers das dem 360 000 Teil eines Breitengrades des WGS 84 Referenzellipsoides am nachsten kommt bei einem relativen Fehler von unter 0 001 Der Wert wird also a posteriori so gewahlt dass die Erdumfangsmessung durch Eratosthenes moglichst exakt war Dass der Wert sieben glatt ist vermeidet das Auftreten willkurlicher Dezimalrundungen bei Umrechnungen antiker Masse in SI Einheiten Der Wert ist im Rahmen der auftretenden Varianz auch mit den statistischen Erhebungen der antiken Langenmasse vertraglich Geographische Lange Grad Empirischer Wert des Parthenon Intention der Meterdefinition Nautischer Wert cf Seemeile Sieben glatter Konventionswert Geodetischer Wert gemass WGS 84 360 Bogengrad 360 39 994 17 km 40 000 000 000 000 km 40 003 200 km 40 007 520 km 4 0007 863 e 7 m 90 Bogengrad 90 9 998 54 km 10 000 000 000 000 km 10 000 800 km 10 001 880 km 1 0001 966 e 7 m 1 Bogengrad 1 111 095 km 111 111 111 111 km 111 120 km 111 132 km 1 11 13295 e 5 m 1 Bogenminute 1 60 1 851 582 m 1 851 851 851 851 m 1 852 000 m 1 852 200 m 1 852 2159 e 3 m 1 Bogensekunde 1 3600 30 8597 m 30 864 197 530 m 30 866 m 30 870 m 3 0 870265 e 1 m ein kyrenaischer Fuss 1 360 000 308 597 mm 308 641 975 308 mm 308 666 mm 308 700 mm 3 08 70265 e 1 mPrazision bzgl des WGS 84 Wertes 99 966 99 980 99 988 99 999 100 000 Der Fuss des antiken Olympiastadions in AthenDas antike Olympiastadion in Athen misst wie alle griechischen Stadien 600 Fuss Romische Stadien messen stets 625 Fuss Unter Zugrundelegung des sieben glatten Wertes zu 308 7 mm sollte das Athener Olympiastadion wo der kyrenaische Fuss auch Verwendung fand eigentlich 185 22 Meter messen Tatsachlich misst es aber nur 184 96 Meter also genau 26 Zentimeter weniger Solche geringfugigen Abweichungen hier 0 14 sind aber bei vorneuzeitlichen Massen allgemein zu beobachten Bei antiken Langenmassen gelten erst Abweichungen von mehr als 0 17 als bedenklich bzw es handelt sich dann eben um ein anderes Mass mit einer anderen Ableitung Da der kyrenaische Fuss und der Fuss des antiken Olympiastadions in Athen identisch sind wird der kyrenaische Fuss manchmal auch Olympischer Fuss genannt Diese Bezeichnung ist aber unklar da der Olympische Fuss des Stadions zu Olympia ein anderer ist Dieser steht mit dem Konstruktions Remen in Verbindung Sein Verhaltnis zum Athener Olympischen Fuss das heisst also zum kyrenaischen Fuss betragt 72 49 2 Der kyrenaische Fuss im Verhaltnis zu anderen Fuss EinheitenDie Ratio des kyrenaischen zum englischen Fuss betragt genau 7000 6912 wobei die letztere Zahl gleich 4 123 ist Nimmt man den englischen Fuss als Referenz so erhalt man fur den kyrenaischen Fuss einen Wert von genau 2 3 3 2 52 71 127 308 680555 Millimeter Geht man umgekehrt vom sieben glatten Wert des kyrenaischen Fuss aus so ergibt sich ein um 1 15875 erhohter englischer Fuss zu 24 35 5 4 72 304 8192 mm In der Produktionstechnik liegt 1 15 875 also plus ca 0 0063 selbst im Bereich der Hochprazision innerhalb aller Toleranzwerte In der Wissenschaft wird der englische Fuss weltweit einschliesslich der USA schon seit vielen Jahrzehnten nicht mehr verwendet ist aber als letzter Vertreter der alten auf hochzusammengesetzte Zahlen hin ausgerichteten Masssysteme mit ihrer 5000 jahrigen Tradition in einigen Landern weiterhin in Gebrauch Der legale Wert des osterreichischen Fuss ist nur etwa 1 40 Millimeter oder 0 009 kurzer als 128 125 sieben glatte kyrenaische Fuss wahrend der alte weitverbreitete Rheinfuss 64 63 kyrenaische Fuss spater auch preussischer Fuss genannt hier 0 25 Millimeter oder 0 080 langer ist was aber auch noch sehr gut im Rahmen der alten Prazisionen liegt EinzelnachweiseThe Earth according to WGS 84 every degree of latitude calculated by Sigurd Humerfelt Memento vom 14 April 2011 im Internet Archive Dieter Lelgemann On the Ancient Determination of the Meridian Arc Length by Eratosthenes of Kyrene Athen 2004 PDF 196 kB Dieter Lelgemann Recovery of the Ancient System of Foot Cubit Stadion Length Units Athen 2004 PDF 41 kB