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Asymmetrisches Kryptosystem oder Public Key Kryptosystem ist ein Public Key Verfahren das zur Public Key Authentifizieru
Asymmetrische Verschlüsselung
Asymmetrisches Kryptosystem (oder Public-Key-Kryptosystem) ist ein Public-Key-Verfahren, das zur Public-Key-Authentifizierung und für digitale Signaturen genutzt werden kann. Es handelt sich um ein kryptographisches Verfahren, bei dem im Gegensatz zu einem symmetrischen Kryptosystem die kommunizierenden Parteien keinen gemeinsamen geheimen Schlüssel benötigen. Jeder Benutzer erzeugt sein eigenes Schlüsselpaar, das aus einem geheimen Teil (privater Schlüssel) und einem nicht geheimen Teil (öffentlicher Schlüssel) besteht. Der öffentliche Schlüssel ermöglicht es jedem, Daten für den Besitzer des privaten Schlüssels zu verschlüsseln, dessen digitale Signaturen zu prüfen oder ihn zu authentifizieren. Der private Schlüssel ermöglicht es seinem Besitzer, mit dem öffentlichen Schlüssel verschlüsselte Daten zu entschlüsseln, digitale Signaturen zu erzeugen oder sich zu authentisieren.
Ein Public-Key-Verschlüsselungsverfahren ist ein Verfahren, um mit einem öffentlichen Schlüssel einen Klartext in einen Geheimtext umzuwandeln, aus dem der Klartext mit einem privaten Schlüssel wiedergewonnen werden kann.
Prinzip
Der private Schlüssel muss geheim gehalten werden und es muss praktisch unmöglich sein, ihn aus dem öffentlichen Schlüssel zu berechnen. Der öffentliche Schlüssel muss jedem zugänglich sein, der eine verschlüsselte Nachricht an den Besitzer des privaten Schlüssels senden will. Dabei muss sichergestellt sein, dass der öffentliche Schlüssel auch wirklich dem Empfänger zugeordnet ist.
Die theoretische Grundlage für asymmetrische Kryptosysteme sind Falltürfunktionen, also Funktionen, die leicht zu berechnen, aber ohne ein Geheimnis (die „Falltür“) praktisch unmöglich zu invertieren sind. Der öffentliche Schlüssel ist dann eine Beschreibung der Funktion, der private Schlüssel ist die Falltür. Eine Voraussetzung ist natürlich, dass der private Schlüssel aus dem öffentlichen nicht berechnet werden kann. Damit das Kryptosystem verwendet werden kann, muss der öffentliche Schlüssel dem Kommunikationspartner bekannt sein.
Der entscheidende Vorteil von asymmetrischen Verfahren ist, dass sie das Schlüsselverteilungsproblem vermindern. Bei symmetrischen Verfahren muss vor der Verwendung ein Schlüssel über einen sicheren, d. h. abhörsicheren und manipulationsgeschützten Kanal ausgetauscht werden. Da der öffentliche Schlüssel nicht geheim ist, braucht bei asymmetrischen Verfahren der Kanal nicht abhörsicher zu sein; wichtig ist nur, dass der öffentliche Schlüssel dem Inhaber des dazugehörigen privaten Schlüssels zweifelsfrei zugeordnet werden kann. Dazu kann beispielsweise eine vertrauenswürdige Zertifizierungsstelle ein digitales Zertifikat ausstellen, welches den öffentlichen Schlüssel dem privaten Schlüssel(inhaber) zuordnet. Als Alternative dazu kann auch ohne zentrale Stelle durch gegenseitiges Zertifizieren von Schlüsseln ein Vertrauensnetz (Web of Trust) aufgebaut werden.
Sicherheit
Für die Sicherheit asymmetrischer Verfahren ist es notwendig, dass die den verschiedenen Verfahren zugrundeliegenden Einwegfunktionen praktisch unumkehrbar sind, da ansonsten aus dem öffentlichen Schlüssel der private berechnet werden könnte. Die Sicherheit aller asymmetrischen Kryptosysteme beruht zurzeit auf unbewiesenen Annahmen, insbesondere auf der Annahme, dass P ungleich NP ist. Die Nicht-Umkehrbarkeit der verwendeten Falltürfunktionen ist nicht bewiesen. In der Regel wird von diesen Annahmen jedoch stark vermutet, dass sie zutreffen. Die beim symmetrischen One-Time-Pad erreichbare informationstheoretische Sicherheit kann mit einem asymmetrischen Verfahren nicht erreicht werden, weil ein entsprechend mächtiger Angreifer immer das zugrundeliegende mathematische Problem lösen kann.
Praktische Aspekte
Asymmetrische Kryptosysteme haben den Vorteil, dass sie das Geheimnis möglichst klein halten, da jeder Benutzer nur seinen eigenen privaten Schlüssel geheim halten muss. Im Gegensatz dazu muss bei einem symmetrischen Kryptosystem jeder Benutzer alle Schlüssel geheim halten, was einen mit höherer Benutzerzahl steigenden Aufwand bedeutet.
Im Vergleich zu symmetrischen Algorithmen arbeiten die asymmetrischen Algorithmen sehr langsam. In der Praxis wird dieses Problem auf unterschiedliche Weise umgangen. Zur Verschlüsselung werden hybride Verfahren eingesetzt, bei denen lediglich ein symmetrischer Schlüssel mit dem asymmetrischen Verfahren verschlüsselt wird und die eigentliche Nachricht mit diesem symmetrischen Schlüssel. Bei digitalen Signaturen wird in der Regel statt einer Nachricht nur deren Hashwert signiert.
Geschichte
Bis in die 1970er Jahre gab es nur symmetrische Kryptosysteme, bei denen Sender und Empfänger denselben Schlüssel besitzen müssen. Dabei stellt sich das Problem des Schlüsselaustauschs und der Schlüsselverwaltung. Den ersten Schritt zur Entwicklung asymmetrischer Verfahren machte Ralph Merkle 1974 mit dem nach ihm benannten Merkles Puzzle, das aber erst 1978 veröffentlicht wurde. Das erste Public-Key-Verschlüsselungsverfahren war das von Ralph Merkle und Martin Hellman entwickelte Merkle-Hellman-Kryptosystem. Das MH-Verfahren wurde 1983 von Adi Shamir gebrochen. Im Sommer 1975 veröffentlichten Whitfield Diffie und Martin Hellman eine Idee zur asymmetrischen Verschlüsselung, ohne jedoch ein genaues Verfahren zu kennen. Unter dem Einfluss dieser Arbeit entwickelten Diffie und Hellman im Jahr 1976 den Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch.
Das erste asymmetrische Verschlüsselungsverfahren wurde 1977 von Ronald L. Rivest, Adi Shamir und Leonard M. Adleman am MIT entwickelt und nach ihnen RSA-Verfahren genannt. Nach heutiger Terminologie ist dieses Verfahren eine Falltürpermutation, die sowohl zur Konstruktion von Verschlüsselungsverfahren als auch von Signaturverfahren eingesetzt werden kann.
Unabhängig von den Entwicklungen in der wissenschaftlichen Kryptologie wurde Anfang der 1970er Jahre von drei Mitarbeitern des britischen Government Communications Headquarters, James H. Ellis, Clifford Cocks und Malcolm Williamson, sowohl ein dem späteren Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch als auch ein dem RSA-Kryptosystem ähnliches asymmetrisches Verfahren entwickelt, welches aber aus Geheimhaltungsgründen nicht publiziert und auch nicht zum Patent angemeldet wurde.
| Jahr | Kryptosystem |
|---|---|
| 1977 | RSA |
| 1978 | Merkle-Hellman |
| 1978 | McEliece |
| 1979 | Rabin |
| 1984 | |
| 1985 | Elgamal |
| 1985 | Elliptic Curve Cryptography |
Formale Definition
Formal besteht ein Public-Key-Verschlüsselungsverfahren aus drei Algorithmen:
- Der Schlüsselerzeugungsalgorithmus erzeugt zu einem gegebenen Sicherheitsparameter ein Schlüsselpaar, das aus einem öffentlichen und dem dazugehörigen geheimen Schlüssel besteht.
- Der Verschlüsselungsalgorithmus erzeugt aus einem Klartext unter Verwendung des öffentlichen Schlüssels einen Geheimtext. Es kann zu einem Klartext mehrere Geheimtexte geben. In diesem Fall ist der Algorithmus probabilistisch.
- Der Entschlüsselungsalgorithmus berechnet zu einem Geheimtext unter Verwendung des geheimen Schlüssels den passenden Klartext.
Es wird nun gefordert, dass jede Nachricht, die mit einem öffentlichen Schlüssel verschlüsselt wurde, mit dem zugehörigen geheimen Schlüssel wieder aus dem Chiffrat gewonnen werden kann.
Anwendung
Diese Verfahren werden heutzutage z. B. im E-Mail-Verkehr (OpenPGP, S/MIME) ebenso wie in kryptografischen Protokollen wie SSH oder SSL/TLS verwendet. SSL/TLS wird in größerem Umfang beispielsweise als Protokoll https zur sicheren Kommunikation eines Web-Browsers mit einem Server eingesetzt.
Zur Verschlüsselung wird der öffentliche Schlüssel auf den zu verschlüsselnden Text angewandt. Der verschlüsselte Text wird dann vom Schlüsselinhaber mit dem privaten Schlüssel wieder entschlüsselt.
Digitale Signaturen werden u. a. zur sicheren Abwicklung von Geschäften im Internet eingesetzt. Hier ermöglichen sie die Prüfung der Identität der Vertragspartner und der Unverfälschtheit der ausgetauschten Daten (Elektronische Signatur). Dazu ist meist noch eine Public-Key-Infrastruktur notwendig, die die Gültigkeit der verwendeten Schlüssel durch Zertifikate bestätigt.
Zum Erstellen einer Signatur wird ein Hashwert aus der zu verschickenden Nachricht gebildet und mit dem privaten Schlüssel signiert. Nachricht und Signatur werden dann zum Empfänger geschickt, wobei die eigentliche Signatur nicht verschlüsselt zu sein braucht, da es sich hierbei um Signierung (Schaffen von Integrität und Authentizität) und nicht um Verschlüsselung (Schaffen von Vertraulichkeit) handelt.
Zum Verifizieren der Signatur wird die empfangene Signatur des Hashwertes mit dem öffentlichen Schlüssel geprüft. Ist die Verifizierung erfolgreich, kann davon ausgegangen werden, dass die Nachricht vom Besitzer des privaten Schlüssels stammt und dass die Nachricht bei der Übertragung nicht manipuliert wurde.
Literatur
Verwendete Literatur
- Steve Burnett Stephen Paine: Kryptographie RSA Security’s Official Guide. 1. Auflage. mitp-Verlag, Bonn 2001, ISBN 3-8266-0780-5
- Simon Singh: Codes. dtv, München 2002, ISBN 3-423-62167-2 (Auszug aus Geheime Botschaften)
- Simon Singh: Geheime Botschaften. 4. Auflage. dtv, München 2001, ISBN 3-423-33071-6
- Reinhard Wobst: Abenteuer Kryptologie. 3. Auflage. Addison-Wesley, München 2003, ISBN 3-8273-1815-7
Weiterführende Literatur
- Albrecht Beutelspacher, Jörg Schwenk, Klaus-Dieter Wolfenstetter: Moderne Verfahren der Kryptographie. Von RSA zu Zero-Knowledge. 4. Auflage. Vieweg-Verlag, Juni 2001, ISBN 3-528-36590-0
- Wolfgang Ertel: Angewandte Kryptographie. Hanser Fachbuchverlag, München/Wien 2003, ISBN 3-446-22304-5
- Bruce Schneier: Applied Cryptography. Second Edition. John Wiley & Sons, 1996, ISBN 0-471-11709-9
- Jonathan Katz und Yehuda Lindell: Introduction to Modern Cryptography. CRC Press, 2007, ISBN 1-58488-551-3.
- Alfred J. Menezes; P. C. van Oorschot; Scott A. Vanstone: Handbook of Applied Cryptography. 1997, ISBN 0-8493-8523-7 (Online [abgerufen am 2. August 2021]).
Weblinks
- CrypTool – umfangreiches Lernprogramm zu klassischen und modernen Verfahren plus Lesestoff zur Kryptologie – s. a. CrypTool
- Asymmetrische Verschlüsselung anschaulich illustriert. Auch als Powerpoint-Präsentation
- Klaus Pommerening: Asymmetrische Verschlüsselung. Link kaputt (PDF; 604 kB) Fachbereich Mathematik der Johannes-Gutenberg-Universität
Einzelnachweise
- Ralph Merkle and Martin Hellman: Hiding information and signatures in trapdoor knapsacks. In: Information Theory, IEEE Transactions on. Band 24, Nr. 5, 1978, S. 525–530 (web.archive.org [abgerufen am 2. August 2021] Abstract).
- Adi Shamir: A Polynomial Time Algorithm for Breaking the Basic Merkle-Hellman Cryptosystem. In: Proceedings of CRYPTO. 1982, S. 279–288.
- W. Diffie, M. E. Hellman: New Directions in Cryptography. In: IEEE Transactions on Information Theory. Band 22, Nr. 6, 1976, S. 644–654 (Online [PDF; 260 kB; abgerufen am 2. August 2021]).
- Ronald L. Rivest, Adi Shamir, and Leonard Adleman: A Method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems. (Online [PDF; 178 kB; abgerufen am 2. August 2021]).
Autor: www.NiNa.Az
Veröffentlichungsdatum:
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Asymmetrisches Kryptosystem oder Public Key Kryptosystem ist ein Public Key Verfahren das zur Public Key Authentifizierung und fur digitale Signaturen genutzt werden kann Es handelt sich um ein kryptographisches Verfahren bei dem im Gegensatz zu einem symmetrischen Kryptosystem die kommunizierenden Parteien keinen gemeinsamen geheimen Schlussel benotigen Jeder Benutzer erzeugt sein eigenes Schlusselpaar das aus einem geheimen Teil privater Schlussel und einem nicht geheimen Teil offentlicher Schlussel besteht Der offentliche Schlussel ermoglicht es jedem Daten fur den Besitzer des privaten Schlussels zu verschlusseln dessen digitale Signaturen zu prufen oder ihn zu authentifizieren Der private Schlussel ermoglicht es seinem Besitzer mit dem offentlichen Schlussel verschlusselte Daten zu entschlusseln digitale Signaturen zu erzeugen oder sich zu authentisieren Ein Public Key Verschlusselungsverfahren ist ein Verfahren um mit einem offentlichen Schlussel einen Klartext in einen Geheimtext umzuwandeln aus dem der Klartext mit einem privaten Schlussel wiedergewonnen werden kann PrinzipDer private Schlussel muss geheim gehalten werden und es muss praktisch unmoglich sein ihn aus dem offentlichen Schlussel zu berechnen Der offentliche Schlussel muss jedem zuganglich sein der eine verschlusselte Nachricht an den Besitzer des privaten Schlussels senden will Dabei muss sichergestellt sein dass der offentliche Schlussel auch wirklich dem Empfanger zugeordnet ist Erzeugung eines Schlusselpaars Blaue Bildelemente sind geheim orange sind offentlich Verschlusselung mit offentlichem Schlussel und Entschlusselung mit privatem SchlusselSignieren mit privatem Schlussel und Verifikation mit offentlichem Schlussel Die theoretische Grundlage fur asymmetrische Kryptosysteme sind Fallturfunktionen also Funktionen die leicht zu berechnen aber ohne ein Geheimnis die Falltur praktisch unmoglich zu invertieren sind Der offentliche Schlussel ist dann eine Beschreibung der Funktion der 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zentrale Stelle durch gegenseitiges Zertifizieren von Schlusseln ein Vertrauensnetz Web of Trust aufgebaut werden Sicherheit Fur die Sicherheit asymmetrischer Verfahren ist es notwendig dass die den verschiedenen Verfahren zugrundeliegenden Einwegfunktionen praktisch unumkehrbar sind da ansonsten aus dem offentlichen Schlussel der private berechnet werden konnte Die Sicherheit aller asymmetrischen Kryptosysteme beruht zurzeit auf unbewiesenen Annahmen insbesondere auf der Annahme dass P ungleich NP ist Die Nicht Umkehrbarkeit der verwendeten Fallturfunktionen ist nicht bewiesen In der Regel wird von diesen Annahmen jedoch stark vermutet dass sie zutreffen Die beim symmetrischen One Time Pad erreichbare informationstheoretische Sicherheit kann mit einem asymmetrischen Verfahren nicht erreicht werden weil ein entsprechend machtiger Angreifer immer das zugrundeliegende mathematische Problem losen kann Praktische Aspekte Asymmetrische Kryptosysteme haben den Vorteil dass sie das Geheimnis moglichst klein halten da jeder Benutzer nur seinen eigenen privaten Schlussel geheim halten muss Im Gegensatz dazu muss bei einem symmetrischen Kryptosystem jeder Benutzer alle Schlussel geheim halten was einen mit hoherer Benutzerzahl steigenden Aufwand bedeutet Im Vergleich zu symmetrischen Algorithmen arbeiten die asymmetrischen Algorithmen sehr langsam In der Praxis wird dieses Problem auf unterschiedliche Weise umgangen Zur Verschlusselung werden hybride Verfahren eingesetzt bei denen lediglich ein symmetrischer Schlussel mit dem asymmetrischen Verfahren verschlusselt wird und die eigentliche Nachricht mit diesem symmetrischen Schlussel Bei digitalen Signaturen wird in der Regel statt einer Nachricht nur deren Hashwert signiert GeschichteBis in die 1970er Jahre gab es nur symmetrische Kryptosysteme bei denen Sender und Empfanger denselben Schlussel besitzen mussen Dabei stellt sich das Problem des Schlusselaustauschs und der Schlusselverwaltung Den ersten Schritt zur Entwicklung asymmetrischer Verfahren machte Ralph Merkle 1974 mit dem nach ihm benannten Merkles Puzzle das aber erst 1978 veroffentlicht wurde Das erste Public Key Verschlusselungsverfahren war das von Ralph Merkle und Martin Hellman entwickelte Merkle Hellman Kryptosystem Das MH Verfahren wurde 1983 von Adi Shamir gebrochen Im Sommer 1975 veroffentlichten Whitfield Diffie und Martin Hellman eine Idee zur asymmetrischen Verschlusselung ohne jedoch ein genaues Verfahren zu kennen Unter dem Einfluss dieser Arbeit entwickelten Diffie und Hellman im Jahr 1976 den Diffie Hellman Schlusselaustausch Das erste asymmetrische Verschlusselungsverfahren wurde 1977 von Ronald L Rivest Adi Shamir und Leonard M Adleman am MIT entwickelt und nach ihnen RSA Verfahren genannt Nach heutiger Terminologie ist dieses Verfahren eine Fallturpermutation die sowohl zur Konstruktion von Verschlusselungsverfahren als auch von Signaturverfahren eingesetzt werden kann Unabhangig von den Entwicklungen in der wissenschaftlichen Kryptologie wurde Anfang der 1970er Jahre von drei Mitarbeitern des britischen Government Communications Headquarters James H Ellis Clifford Cocks und Malcolm Williamson sowohl ein dem spateren Diffie Hellman Schlusselaustausch als auch ein dem RSA Kryptosystem ahnliches asymmetrisches Verfahren entwickelt welches aber aus Geheimhaltungsgrunden nicht publiziert und auch nicht zum Patent angemeldet wurde Jahr Kryptosystem1977 RSA1978 Merkle Hellman1978 McEliece1979 Rabin19841985 Elgamal1985 Elliptic Curve CryptographyFormale DefinitionEine Zufallszahl wird verwendet um ein Schlusselpaar zu erzeugen Jeder kann den offentlichen Schlussel zum Verschlusseln verwenden Nur der Besitzer des privaten Schlussels kann entschlusseln Formal besteht ein Public Key Verschlusselungsverfahren aus drei Algorithmen Der Schlusselerzeugungsalgorithmus erzeugt zu einem gegebenen Sicherheitsparameter ein Schlusselpaar das aus einem offentlichen und dem dazugehorigen geheimen Schlussel besteht Der Verschlusselungsalgorithmus erzeugt aus einem Klartext unter Verwendung des offentlichen Schlussels einen Geheimtext Es kann zu einem Klartext mehrere Geheimtexte geben In diesem Fall ist der Algorithmus probabilistisch Der Entschlusselungsalgorithmus berechnet zu einem Geheimtext unter Verwendung des geheimen Schlussels den passenden Klartext Es wird nun gefordert dass jede Nachricht die mit einem offentlichen Schlussel verschlusselt wurde mit dem zugehorigen geheimen Schlussel wieder aus dem Chiffrat gewonnen werden kann AnwendungDiese Verfahren werden heutzutage z B im E Mail Verkehr OpenPGP S MIME ebenso wie in kryptografischen Protokollen wie SSH oder SSL TLS verwendet SSL TLS wird in grosserem Umfang beispielsweise als Protokoll https zur sicheren Kommunikation eines Web Browsers mit einem Server eingesetzt Zur Verschlusselung wird der offentliche Schlussel auf den zu verschlusselnden Text angewandt Der verschlusselte Text wird dann vom Schlusselinhaber mit dem privaten Schlussel wieder entschlusselt Digitale Signaturen werden u a zur sicheren Abwicklung von Geschaften im Internet eingesetzt Hier ermoglichen sie die Prufung der Identitat der Vertragspartner und der Unverfalschtheit der ausgetauschten Daten Elektronische Signatur Dazu ist meist noch eine Public Key Infrastruktur notwendig die die Gultigkeit der verwendeten Schlussel durch Zertifikate bestatigt Zum Erstellen einer Signatur wird ein Hashwert aus der zu verschickenden Nachricht gebildet und mit dem privaten Schlussel signiert Nachricht und Signatur werden dann zum Empfanger geschickt wobei die eigentliche Signatur nicht verschlusselt zu sein braucht da es sich hierbei um Signierung Schaffen von Integritat und Authentizitat und nicht um Verschlusselung Schaffen von Vertraulichkeit handelt Zum Verifizieren der Signatur wird die empfangene Signatur des Hashwertes mit dem offentlichen Schlussel gepruft Ist die Verifizierung erfolgreich kann davon ausgegangen werden dass die Nachricht vom Besitzer des privaten Schlussels stammt und dass die Nachricht bei der Ubertragung nicht manipuliert wurde LiteraturVerwendete Literatur Steve Burnett Stephen Paine Kryptographie RSA Security s Official Guide 1 Auflage mitp Verlag Bonn 2001 ISBN 3 8266 0780 5 Simon Singh Codes dtv Munchen 2002 ISBN 3 423 62167 2 Auszug aus Geheime Botschaften Simon Singh Geheime Botschaften 4 Auflage dtv Munchen 2001 ISBN 3 423 33071 6 Reinhard Wobst Abenteuer Kryptologie 3 Auflage Addison Wesley Munchen 2003 ISBN 3 8273 1815 7 Weiterfuhrende Literatur Albrecht Beutelspacher Jorg Schwenk Klaus Dieter Wolfenstetter Moderne Verfahren der Kryptographie Von RSA zu Zero Knowledge 4 Auflage Vieweg Verlag Juni 2001 ISBN 3 528 36590 0 Wolfgang Ertel Angewandte Kryptographie Hanser Fachbuchverlag Munchen Wien 2003 ISBN 3 446 22304 5 Bruce Schneier Applied Cryptography Second Edition John Wiley amp Sons 1996 ISBN 0 471 11709 9 Jonathan Katz und Yehuda Lindell Introduction to Modern Cryptography CRC Press 2007 ISBN 1 58488 551 3 Alfred J Menezes P C van Oorschot Scott A Vanstone Handbook of Applied Cryptography 1997 ISBN 0 8493 8523 7 Online abgerufen am 2 August 2021 WeblinksCrypTool umfangreiches Lernprogramm zu klassischen und modernen Verfahren plus Lesestoff zur Kryptologie s a CrypTool Asymmetrische Verschlusselung anschaulich illustriert Auch als Powerpoint Prasentation Klaus Pommerening Asymmetrische Verschlusselung Link kaputt PDF 604 kB Fachbereich Mathematik der Johannes Gutenberg UniversitatEinzelnachweiseRalph Merkle and Martin Hellman Hiding information and signatures in trapdoor knapsacks In Information Theory IEEE Transactions on Band 24 Nr 5 1978 S 525 530 web archive org abgerufen am 2 August 2021 Abstract Adi Shamir A Polynomial Time Algorithm for Breaking the Basic Merkle Hellman Cryptosystem In Proceedings of CRYPTO 1982 S 279 288 W Diffie M E Hellman New Directions in Cryptography In IEEE Transactions on Information Theory Band 22 Nr 6 1976 S 644 654 Online PDF 260 kB abgerufen am 2 August 2021 Ronald L Rivest Adi Shamir and Leonard Adleman A Method for Obtaining Digital Signatures and Public Key Cryptosystems Online PDF 178 kB abgerufen am 2 August 2021 Dieser Artikel ist als Audiodatei verfugbar source source Speichern mm ss min 29 3 MB Text der gesprochenen Version 14 Marz 2015 Mehr Informationen zur gesprochenen Wikipedia Normdaten Sachbegriff GND 4209133 0 GND Explorer lobid OGND AKS