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Die Bestrahlungsstärke E displaystyle E engl irradiance radiant flux density auch Strahlungsflussdichte veraltet Strahlu

Bestrahlungsstärke

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Die Bestrahlungsstärke E{\displaystyle E} (engl.: irradiance,radiant flux density; auch Strahlungsflussdichte, veraltet: Strahlungsstromdichte) ist der Begriff für die gesamte Leistung der eingehenden elektromagnetischen Energie, die auf eine Oberfläche trifft, bezogen auf die Größe der Fläche.

Physikalische Größe
Name Bestrahlungsstärke
Formelzeichen E{\displaystyle E}, Ee{\displaystyle E_{\mathrm {e} }}
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI W·m−2 M·T−3

Die photometrische Entsprechung der Bestrahlungsstärke ist die Beleuchtungsstärke Ev, in die zusätzlich die speziellen Eigenschaften der menschlichen Wahrnehmung einfließen. Zur Abgrenzung davon wird für die Bestrahlungsstärke oft auch das Formelzeichen Ee verwendet, wobei der Index „e“ besagt, dass die Bestrahlungsstärke eine rein energetische, d. h. objektive Messgröße ist. Im Bereich der Elektrotechnik wird die Bestrahlungsstärke oft synonym mit der Intensität verwendet, letztere bezieht sich jedoch allgemein auf Wellen.

Analog zur Bestrahlungsstärke gibt es die spezifische Ausstrahlung, die die von einer Fläche ausgehende Strahlungsleistung pro Fläche bezeichnet. Nicht zu verwechseln ist sie mit der Bestrahlung (gemessen in J⋅m−2), die als zeitlich integrierte Größe die akkumulierte Energie pro Flächeneinheit beschreibt.

Definition

Die Bestrahlungsstärke ist definiert als Strahlungsfluss dΦ{\displaystyle \mathrm {d} \Phi } durch bestrahlte Fläche dA{\displaystyle \mathrm {d} A}:

E=dΦdA=∫ΩLcos⁡εdΩ{\displaystyle E={\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} A}}=\int _{\Omega }L\cos \varepsilon \;\mathrm {d} \Omega }

mit

  • L{\displaystyle L} = Strahldichte
  • ε{\displaystyle \varepsilon } = Winkel des Raumwinkelelementes zur Flächennormalen. Der Kosinusfaktor berücksichtigt, dass bei Einstrahlung aus einer beliebigen, durch ε{\displaystyle \varepsilon } gegebenen, Richtung nur die auf dieser Richtung senkrecht stehende Projektion cos⁡εdA{\displaystyle \cos \varepsilon \,\mathrm {d} A} der Fläche dA{\displaystyle \mathrm {d} A} als effektive Empfangsfläche auftritt.
  • dΩ{\displaystyle \mathrm {d} \Omega } = Raumwinkelelement.

Allgemeine Definition im Feld

Die allgemeiner, d. h. nicht unbedingt kollimierter, Strahlung ist gegeben durch eine richtungsabhängige Strahldichte L(θ,φ){\displaystyle L(\theta ,\varphi )} (θ,φ{\displaystyle \theta ,\varphi }: Kugelkoordinaten). In diesem Fall ist die Bestrahlungsstärke in Richtung (θ0,φ0{\displaystyle \theta _{0},\varphi _{0}}) definiert als

E=∫φ=02π∫θ=0πL(θ,φ)e→(θ0,φ0)e→(θ,φ)sin⁡θdθdφ=∫ΩL(θ,φ)e→(θ0,φ0)e→(θ,φ)dΩ{\displaystyle {\begin{aligned}E&=\int \limits _{\varphi =0}^{2\pi }\int \limits _{\theta =0}^{\pi }L(\theta ,\varphi )\;{\vec {e}}(\theta _{0},\varphi _{0})\;{\vec {e}}(\theta ,\varphi )\;\sin \theta \;{\mathrm {d} \theta }\;{\mathrm {d} \varphi }\\&=\int _{\Omega }L(\theta ,\varphi )\;{\vec {e}}(\theta _{0},\varphi _{0})\;{\vec {e}}(\theta ,\varphi )\;\mathrm {d} \Omega \end{aligned}}}

mit

  • Einheitsvektoren e→{\displaystyle {\vec {e}}}
  • der Beziehung dΩ=sin⁡θdθdφ.{\displaystyle \mathrm {d} \Omega =\sin \theta \,\mathrm {d} \theta \,\mathrm {d} \varphi .}

Außerdem sind definiert:

  • die skalare Bestrahlungsstärke (engl.: scalar irradiance), die die Strahldichte unabhängig von der Richtung berücksichtigt:
E0=∫φ=02π∫θ=0πL(θ,ϕ)sin⁡θdθdφ=∫ΩL(θ,ϕ)dΩ{\displaystyle {\begin{aligned}E_{0}&=\int \limits _{\varphi =0}^{2\pi }\int \limits _{\theta =0}^{\pi }L(\theta ,\phi )\;\sin \theta \;{\mathrm {d} \theta }\;{\mathrm {d} \varphi }\\&=\int _{\Omega }L(\theta ,\phi )\;\mathrm {d} \Omega \end{aligned}}}
  • die vektorielle Bestrahlungsstärke (engl.: vectorial irradiance), die eine Nettobestrahlungsstärke (mit Richtung) darstellt:
E→=(Ex,Ey,Ez),{\displaystyle {\vec {E}}=(E_{x},E_{y},E_{z}),}
wobei die Komponenten Ex,Ey{\displaystyle E_{x},E_{y}} und Ez{\displaystyle E_{z}} die Bestrahlungsstärken in x-, y- und z-Richtung bedeuten.

Gershun-Gleichung

Die Gershun-Gleichung (nach , 1903–1952) setzt die skalare und die vektorielle Bestrahlungsstärke in Beziehung zum Absorptionskoeffizienten a{\displaystyle a}:

∇E→=−aE0.{\displaystyle \nabla {\vec {E}}=-a\,E_{0}.}

Da in der Beziehung der nicht auftaucht, kann der Absorptionskoeffizient a{\displaystyle a} in einer beliebigen Strahlungsverteilung – unabhängig von der Streuung – durch die Bestimmung der beiden Bestrahlungsstärken ermittelt werden:

⇔a=−∇E→E0.{\displaystyle \Leftrightarrow a=-\,{\frac {\nabla {\vec {E}}}{E_{0}}}.}

Spektrale Bestrahlungsstärke

Die spektrale Bestrahlungsstärke Eν(ν){\displaystyle E_{\nu }(\nu )} (Einheit: W m−2 Hz−1) gibt an, welche Strahlungsleistung bei der Frequenz ν{\displaystyle \nu } aus dem gesamten Halbraum pro Flächeneinheit und pro Einheits-Frequenzintervall auf den Körper trifft:

Eν(ν)=dE(ν)dν=∫HalbraumLν(θ,φ,ν)cos⁡θdΩ.{\displaystyle E_{\nu }(\nu )={\frac {\mathrm {d} E(\nu )}{\mathrm {d} \nu }}=\int \limits _{\text{Halbraum}}\,L_{\nu }(\theta ,\varphi ,\nu )\,\cos \theta \,\mathrm {d} \Omega .}

mit der spektralen Strahldichte Lν.{\displaystyle L_{\nu }.}

Sie wird auch angegeben als Funktion der Wellenlänge:

Eλ(λ)=dE(λ)dλ{\displaystyle E_{\lambda }(\lambda )={\frac {\mathrm {d} E(\lambda )}{\mathrm {d} \lambda }}}.

Zusammenhang mit anderen radiometrischen Größen

radiometrische Größe Symbol a) SI-Einheit Beschreibung photometrische Entsprechung b) Symbol SI-Einheit
Strahlungs­fluss
Strahlungs­leistung, radiant flux, radiant power
Φe{\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }} W
(Watt)
Strahlungsenergie durch Zeit Lichtstrom
luminous flux
Φv{\displaystyle \Phi _{\mathrm {v} }} lm
(Lumen)
Strahl­stärke
Strahlungs­stärke, radiant intensity
Ie{\displaystyle I_{\mathrm {e} }} W/sr Strahlungsfluss durch Raumwinkel Lichtstärke
luminous intensity
Iv{\displaystyle I_{\mathrm {v} }} cd = lm/sr
(Candela)
Bestrahlungs­stärke
irradiance
Ee{\displaystyle E_{\mathrm {e} }} W/m2 Strahlungsfluss durch Empfänger­fläche Beleuchtungs­stärke
illuminance
Ev{\displaystyle E_{\mathrm {v} }} lx = lm/m2
(Lux)
Spezifische Ausstrahlung
Ausstrahlungs­strom­dichte, radiant exitance
Me{\displaystyle M_{\mathrm {e} }} W/m2 Strahlungsfluss durch Sender­fläche Spezifische Lichtausstrahlung
luminous exitance
Mv{\displaystyle M_{\mathrm {v} }} lm/m2
Strahldichte
Strahlungsdichte, Radianz, radiance
Le{\displaystyle L_{\mathrm {e} }} W/(m2sr) Strahlstärke durch effektive Senderfläche Leuchtdichte
luminance
Lv{\displaystyle L_{\mathrm {v} }} cd/m2
Strahlungs­energie
Strahlungsmenge, radiant energy
Qe{\displaystyle Q_{\mathrm {e} }} J
(Joule)
durch Strahlung übertragene Energie Lichtmenge
luminous energy
Qv{\displaystyle Q_{\mathrm {v} }} lm·s
Bestrahlung
Einstrahlung, radiant exposure
He{\displaystyle H_{\mathrm {e} }} J/m2 Strahlungsenergie durch Empfänger­fläche Belichtung
luminous exposure
Hv{\displaystyle H_{\mathrm {v} }} lx·s
Strahlungs­ausbeute
radiant efficiency
ηe{\displaystyle \eta _{\mathrm {e} }} 1 Strahlungsfluss durch auf­ge­nom­mene (meist elek­trische) Leistung Lichtausbeute
(overall) luminous efficacy
ηv{\displaystyle \eta _{\mathrm {v} }} lm/W
a) 
Der Index „e“ dient zur Abgrenzung von den photo­metrischen Größen. Er kann weggelassen werden.
b) 
Die photometrischen Größen sind die radiometrischen Größen, gewichtet mit dem photo­metrischen Strahlungs­äquivalent K, das die Empfindlich­keit des menschlichen Auges angibt.

Literatur

  • DIN-Taschenbuch 22. Einheiten und Begriffe für physikalische Größen. Beuth Verlag, 1999, ISBN 3-410-14463-3
  • Erich Helbig: Grundlagen der Lichtmeßtechnik. 2. Auflage, Akademische Verlagsgesellschaft Geest & Portig K.-G., Leipzig, 1977, DNB 770197817
  • Gershun, A. (1936/1939): Svetovoe Pole (English: The Light Field), Moskau 1936. Translated by P. Moon and G. Timoshenko (1939) in Journal of Mathematics and Physics, 18, 51–151

Einzelnachweise

  1. electropedia, Eintrag 845-21-053, aus dem Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch (IEV) der International Electrotechnical Commission, abgerufen am 21. Juli 2021, mehrsprachig
  2. electropedia, Eintrag 845-21-056, aus dem Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch (IEV) der International Electrotechnical Commission, abgerufen am 21. Juli 2021, mehrsprachig

Autor: www.NiNa.Az

Veröffentlichungsdatum: 07 Jul 2025 / 12:26

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Die Bestrahlungsstarke E displaystyle E engl irradiance radiant flux density auch Strahlungsflussdichte veraltet Strahlungsstromdichte ist der Begriff fur die gesamte Leistung der eingehenden elektromagnetischen Energie die auf eine Oberflache trifft bezogen auf die Grosse der Flache Physikalische GrosseName BestrahlungsstarkeFormelzeichen E displaystyle E Ee displaystyle E mathrm e Grossen und Einheitensystem Einheit DimensionSI W m 2 M T 3 Die photometrische Entsprechung der Bestrahlungsstarke ist die Beleuchtungsstarke Ev in die zusatzlich die speziellen Eigenschaften der menschlichen Wahrnehmung einfliessen Zur Abgrenzung davon wird fur die Bestrahlungsstarke oft auch das Formelzeichen Ee verwendet wobei der Index e besagt dass die Bestrahlungsstarke eine rein energetische d h objektive Messgrosse ist Im Bereich der Elektrotechnik wird die Bestrahlungsstarke oft synonym mit der Intensitat verwendet letztere bezieht sich jedoch allgemein auf Wellen Analog zur Bestrahlungsstarke gibt es die spezifische Ausstrahlung die die von einer Flache ausgehende Strahlungsleistung pro Flache bezeichnet Nicht zu verwechseln ist sie mit der Bestrahlung gemessen in J m 2 die als zeitlich integrierte Grosse die akkumulierte Energie pro Flacheneinheit beschreibt DefinitionDie Bestrahlungsstarke ist definiert als Strahlungsfluss dF displaystyle mathrm d Phi durch bestrahlte Flache dA displaystyle mathrm d A E dFdA WLcos edW displaystyle E frac mathrm d Phi mathrm d A int Omega L cos varepsilon mathrm d Omega mit L displaystyle L Strahldichte e displaystyle varepsilon Winkel des Raumwinkelelementes zur Flachennormalen Der Kosinusfaktor berucksichtigt dass bei Einstrahlung aus einer beliebigen durch e displaystyle varepsilon gegebenen Richtung nur die auf dieser Richtung senkrecht stehende Projektion cos edA displaystyle cos varepsilon mathrm d A der Flache dA displaystyle mathrm d A als effektive Empfangsflache auftritt dW displaystyle mathrm d Omega Raumwinkelelement Allgemeine Definition im FeldDie allgemeiner d h nicht unbedingt kollimierter Strahlung ist gegeben durch eine richtungsabhangige Strahldichte L 8 f displaystyle L theta varphi 8 f displaystyle theta varphi Kugelkoordinaten In diesem Fall ist die Bestrahlungsstarke in Richtung 80 f0 displaystyle theta 0 varphi 0 definiert als E f 02p 8 0pL 8 f e 80 f0 e 8 f sin 8d8df WL 8 f e 80 f0 e 8 f dW displaystyle begin aligned E amp int limits varphi 0 2 pi int limits theta 0 pi L theta varphi vec e theta 0 varphi 0 vec e theta varphi sin theta mathrm d theta mathrm d varphi amp int Omega L theta varphi vec e theta 0 varphi 0 vec e theta varphi mathrm d Omega end aligned mit Einheitsvektoren e displaystyle vec e der Beziehung dW sin 8d8df displaystyle mathrm d Omega sin theta mathrm d theta mathrm d varphi Ausserdem sind definiert die skalare Bestrahlungsstarke engl scalar irradiance die die Strahldichte unabhangig von der Richtung berucksichtigt E0 f 02p 8 0pL 8 ϕ sin 8d8df WL 8 ϕ dW displaystyle begin aligned E 0 amp int limits varphi 0 2 pi int limits theta 0 pi L theta phi sin theta mathrm d theta mathrm d varphi amp int Omega L theta phi mathrm d Omega end aligned dd die vektorielle Bestrahlungsstarke engl vectorial irradiance die eine Nettobestrahlungsstarke mit Richtung darstellt E Ex Ey Ez displaystyle vec E E x E y E z dd wobei die Komponenten Ex Ey displaystyle E x E y und Ez displaystyle E z die Bestrahlungsstarken in x y und z Richtung bedeuten Gershun Gleichung Die Gershun Gleichung nach 1903 1952 setzt die skalare und die vektorielle Bestrahlungsstarke in Beziehung zum Absorptionskoeffizienten a displaystyle a E aE0 displaystyle nabla vec E a E 0 Da in der Beziehung der nicht auftaucht kann der Absorptionskoeffizient a displaystyle a in einer beliebigen Strahlungsverteilung unabhangig von der Streuung durch die Bestimmung der beiden Bestrahlungsstarken ermittelt werden a E E0 displaystyle Leftrightarrow a frac nabla vec E E 0 Spektrale BestrahlungsstarkeDie spektrale Bestrahlungsstarke En n displaystyle E nu nu Einheit W m 2 Hz 1 gibt an welche Strahlungsleistung bei der Frequenz n displaystyle nu aus dem gesamten Halbraum pro Flacheneinheit und pro Einheits Frequenzintervall auf den Korper trifft En n dE n dn HalbraumLn 8 f n cos 8dW displaystyle E nu nu frac mathrm d E nu mathrm d nu int limits text Halbraum L nu theta varphi nu cos theta mathrm d Omega mit der spektralen Strahldichte Ln displaystyle L nu Sie wird auch angegeben als Funktion der Wellenlange El l dE l dl displaystyle E lambda lambda frac mathrm d E lambda mathrm d lambda Zusammenhang mit anderen radiometrischen Grossenradiometrische Grosse Symbol a SI Einheit Beschreibung photometrische Entsprechung b Symbol SI EinheitStrahlungs fluss Strahlungs leistung radiant flux radiant power Fe displaystyle Phi mathrm e W Watt Strahlungsenergie durch Zeit Lichtstrom luminous flux Fv displaystyle Phi mathrm v lm Lumen Strahl starke Strahlungs starke radiant intensity Ie displaystyle I mathrm e W sr Strahlungsfluss durch Raumwinkel Lichtstarke luminous intensity Iv displaystyle I mathrm v cd lm sr Candela Bestrahlungs starke irradiance Ee displaystyle E mathrm e W m2 Strahlungsfluss durch Empfanger flache Beleuchtungs starke illuminance Ev displaystyle E mathrm v lx lm m2 Lux Spezifische Ausstrahlung Ausstrahlungs strom dichte radiant exitance Me displaystyle M mathrm e W m2 Strahlungsfluss durch Sender flache Spezifische Lichtausstrahlung luminous exitance Mv displaystyle M mathrm v lm m2Strahldichte Strahlungsdichte Radianz radiance Le displaystyle L mathrm e W m2sr Strahlstarke durch effektive Senderflache Leuchtdichte luminance Lv displaystyle L mathrm v cd m2Strahlungs energie Strahlungsmenge radiant energy Qe displaystyle Q mathrm e J Joule durch Strahlung ubertragene Energie Lichtmenge luminous energy Qv displaystyle Q mathrm v lm sBestrahlung Einstrahlung radiant exposure He displaystyle H mathrm e J m2 Strahlungsenergie durch Empfanger flache Belichtung luminous exposure Hv displaystyle H mathrm v lx sStrahlungs ausbeute radiant efficiency he displaystyle eta mathrm e 1 Strahlungsfluss durch auf ge nom mene meist elek trische Leistung Lichtausbeute overall luminous efficacy hv displaystyle eta mathrm v lm Wa Der Index e dient zur Abgrenzung von den photo metrischen Grossen Er kann weggelassen werden b Die photometrischen Grossen sind die radiometrischen Grossen gewichtet mit dem photo metrischen Strahlungs aquivalent K das die Empfindlich keit des menschlichen Auges angibt LiteraturDIN Taschenbuch 22 Einheiten und Begriffe fur physikalische Grossen Beuth Verlag 1999 ISBN 3 410 14463 3 Erich Helbig Grundlagen der Lichtmesstechnik 2 Auflage Akademische Verlagsgesellschaft Geest amp Portig K G Leipzig 1977 DNB 770197817 Gershun A 1936 1939 Svetovoe Pole English The Light Field Moskau 1936 Translated by P Moon and G Timoshenko 1939 in Journal of Mathematics and Physics 18 51 151Einzelnachweiseelectropedia Eintrag 845 21 053 aus dem Internationales 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