Bestrahlungsstärke

Die Bestrahlungsstärke ${\displaystyle E}$ (engl.: irradiance,radiant flux density; auch Strahlungsflussdichte, veraltet: Strahlungsstromdichte) ist der Begriff für die gesamte Leistung der eingehenden elektromagnetischen Energie, die auf eine Oberfläche trifft, bezogen auf die Größe der Fläche.

Physikalische Größe
Name	Bestrahlungsstärke
Formelzeichen	${\displaystyle E}$, ${\displaystyle E_{\mathrm {e} }}$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI W·m^−2 M·T^−3

Die photometrische Entsprechung der Bestrahlungsstärke ist die Beleuchtungsstärke E_v, in die zusätzlich die speziellen Eigenschaften der menschlichen Wahrnehmung einfließen. Zur Abgrenzung davon wird für die Bestrahlungsstärke oft auch das Formelzeichen E_e verwendet, wobei der Index „e“ besagt, dass die Bestrahlungsstärke eine rein energetische, d. h. objektive Messgröße ist. Im Bereich der Elektrotechnik wird die Bestrahlungsstärke oft synonym mit der Intensität verwendet, letztere bezieht sich jedoch allgemein auf Wellen.

Analog zur Bestrahlungsstärke gibt es die spezifische Ausstrahlung, die die von einer Fläche ausgehende Strahlungsleistung pro Fläche bezeichnet. Nicht zu verwechseln ist sie mit der Bestrahlung (gemessen in J⋅m⁻²), die als zeitlich integrierte Größe die akkumulierte Energie pro Flächeneinheit beschreibt.

Definition

Die Bestrahlungsstärke ist definiert als Strahlungsfluss ${\displaystyle \mathrm {d} \Phi }$ durch bestrahlte Fläche ${\displaystyle \mathrm {d} A}$:

${\displaystyle E={\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} A}}=\int _{\Omega }L\cos \varepsilon \;\mathrm {d} \Omega }$

mit

• ${\displaystyle L}$ = Strahldichte
• ${\displaystyle \varepsilon }$ = Winkel des Raumwinkelelementes zur Flächennormalen. Der Kosinusfaktor berücksichtigt, dass bei Einstrahlung aus einer beliebigen, durch ${\displaystyle \varepsilon }$ gegebenen, Richtung nur die auf dieser Richtung senkrecht stehende Projektion ${\displaystyle \cos \varepsilon \,\mathrm {d} A}$ der Fläche ${\displaystyle \mathrm {d} A}$ als effektive Empfangsfläche auftritt.
• ${\displaystyle \mathrm {d} \Omega }$ = Raumwinkelelement.

Allgemeine Definition im Feld

Die allgemeiner, d. h. nicht unbedingt kollimierter, Strahlung ist gegeben durch eine richtungsabhängige Strahldichte ${\displaystyle L(\theta ,\varphi )}$ (${\displaystyle \theta ,\varphi }$: Kugelkoordinaten). In diesem Fall ist die Bestrahlungsstärke in Richtung (${\displaystyle \theta _{0},\varphi _{0}}$) definiert als

${\displaystyle {\begin{aligned}E&=\int \limits _{\varphi =0}^{2\pi }\int \limits _{\theta =0}^{\pi }L(\theta ,\varphi )\;{\vec {e}}(\theta _{0},\varphi _{0})\;{\vec {e}}(\theta ,\varphi )\;\sin \theta \;{\mathrm {d} \theta }\;{\mathrm {d} \varphi }\\&=\int _{\Omega }L(\theta ,\varphi )\;{\vec {e}}(\theta _{0},\varphi _{0})\;{\vec {e}}(\theta ,\varphi )\;\mathrm {d} \Omega \end{aligned}}}$

mit

• Einheitsvektoren ${\displaystyle {\vec {e}}}$
• der Beziehung ${\displaystyle \mathrm {d} \Omega =\sin \theta \,\mathrm {d} \theta \,\mathrm {d} \varphi .}$

Außerdem sind definiert:

• die skalare Bestrahlungsstärke (engl.: scalar irradiance), die die Strahldichte unabhängig von der Richtung berücksichtigt:

${\displaystyle {\begin{aligned}E_{0}&=\int \limits _{\varphi =0}^{2\pi }\int \limits _{\theta =0}^{\pi }L(\theta ,\phi )\;\sin \theta \;{\mathrm {d} \theta }\;{\mathrm {d} \varphi }\\&=\int _{\Omega }L(\theta ,\phi )\;\mathrm {d} \Omega \end{aligned}}}$

• die vektorielle Bestrahlungsstärke (engl.: vectorial irradiance), die eine Nettobestrahlungsstärke (mit Richtung) darstellt:

${\displaystyle {\vec {E}}=(E_{x},E_{y},E_{z}),}$

wobei die Komponenten ${\displaystyle E_{x},E_{y}}$ und ${\displaystyle E_{z}}$ die Bestrahlungsstärken in x-, y- und z-Richtung bedeuten.

Gershun-Gleichung

Die Gershun-Gleichung (nach , 1903–1952) setzt die skalare und die vektorielle Bestrahlungsstärke in Beziehung zum Absorptionskoeffizienten ${\displaystyle a}$:

${\displaystyle \nabla {\vec {E}}=-a\,E_{0}.}$

Da in der Beziehung der nicht auftaucht, kann der Absorptionskoeffizient ${\displaystyle a}$ in einer beliebigen Strahlungsverteilung – unabhängig von der Streuung – durch die Bestimmung der beiden Bestrahlungsstärken ermittelt werden:

${\displaystyle \Leftrightarrow a=-\,{\frac {\nabla {\vec {E}}}{E_{0}}}.}$

Spektrale Bestrahlungsstärke

Die spektrale Bestrahlungsstärke ${\displaystyle E_{\nu }(\nu )}$ (Einheit: W m⁻² Hz⁻¹) gibt an, welche Strahlungsleistung bei der Frequenz ${\displaystyle \nu }$ aus dem gesamten Halbraum pro Flächeneinheit und pro Einheits-Frequenzintervall auf den Körper trifft:

${\displaystyle E_{\nu }(\nu )={\frac {\mathrm {d} E(\nu )}{\mathrm {d} \nu }}=\int \limits _{\text{Halbraum}}\,L_{\nu }(\theta ,\varphi ,\nu )\,\cos \theta \,\mathrm {d} \Omega .}$

mit der spektralen Strahldichte ${\displaystyle L_{\nu }.}$

Sie wird auch angegeben als Funktion der Wellenlänge:

${\displaystyle E_{\lambda }(\lambda )={\frac {\mathrm {d} E(\lambda )}{\mathrm {d} \lambda }}}$.

Zusammenhang mit anderen radiometrischen Größen

radiometrische Größe	Symbol ^a)	SI-Einheit	Beschreibung	photometrische Entsprechung ^b)	Symbol	SI-Einheit
Strahlungs­fluss Strahlungs­leistung, radiant flux, radiant power	${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }}$	W (Watt)	Strahlungsenergie durch Zeit	Lichtstrom luminous flux	${\displaystyle \Phi _{\mathrm {v} }}$	lm (Lumen)
Strahl­stärke Strahlungs­stärke, radiant intensity	${\displaystyle I_{\mathrm {e} }}$	W/sr	Strahlungsfluss durch Raumwinkel	Lichtstärke luminous intensity	${\displaystyle I_{\mathrm {v} }}$	cd = lm/sr (Candela)
Bestrahlungs­stärke irradiance	${\displaystyle E_{\mathrm {e} }}$	W/m^2	Strahlungsfluss durch Empfänger­fläche	Beleuchtungs­stärke illuminance	${\displaystyle E_{\mathrm {v} }}$	lx = lm/m^2 (Lux)
Spezifische Ausstrahlung Ausstrahlungs­strom­dichte, radiant exitance	${\displaystyle M_{\mathrm {e} }}$	W/m^2	Strahlungsfluss durch Sender­fläche	Spezifische Lichtausstrahlung luminous exitance	${\displaystyle M_{\mathrm {v} }}$	lm/m^2
Strahldichte Strahlungsdichte, Radianz, radiance	${\displaystyle L_{\mathrm {e} }}$	W/(m^2sr)	Strahlstärke durch effektive Senderfläche	Leuchtdichte luminance	${\displaystyle L_{\mathrm {v} }}$	cd/m^2
Strahlungs­energie Strahlungsmenge, radiant energy	${\displaystyle Q_{\mathrm {e} }}$	J (Joule)	durch Strahlung übertragene Energie	Lichtmenge luminous energy	${\displaystyle Q_{\mathrm {v} }}$	lm·s
Bestrahlung Einstrahlung, radiant exposure	${\displaystyle H_{\mathrm {e} }}$	J/m^2	Strahlungsenergie durch Empfänger­fläche	Belichtung luminous exposure	${\displaystyle H_{\mathrm {v} }}$	lx·s
Strahlungs­ausbeute radiant efficiency	${\displaystyle \eta _{\mathrm {e} }}$	1	Strahlungsfluss durch auf­ge­nom­mene (meist elek­trische) Leistung	Lichtausbeute (overall) luminous efficacy	${\displaystyle \eta _{\mathrm {v} }}$	lm/W

 

Der Index „e“ dient zur Abgrenzung von den photo­metrischen Größen. Er kann weggelassen werden.

 

Die photometrischen Größen sind die radiometrischen Größen, gewichtet mit dem photo­metrischen Strahlungs­äquivalent K, das die Empfindlich­keit des menschlichen Auges angibt.

Literatur

• DIN-Taschenbuch 22. Einheiten und Begriffe für physikalische Größen. Beuth Verlag, 1999, ISBN 3-410-14463-3
• Erich Helbig: Grundlagen der Lichtmeßtechnik. 2. Auflage, Akademische Verlagsgesellschaft Geest & Portig K.-G., Leipzig, 1977, DNB 770197817
• Gershun, A. (1936/1939): Svetovoe Pole (English: The Light Field), Moskau 1936. Translated by P. Moon and G. Timoshenko (1939) in Journal of Mathematics and Physics, 18, 51–151

Einzelnachweise

1. electropedia, Eintrag 845-21-053, aus dem Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch (IEV) der International Electrotechnical Commission, abgerufen am 21. Juli 2021, mehrsprachig
2. electropedia, Eintrag 845-21-056, aus dem Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch (IEV) der International Electrotechnical Commission, abgerufen am 21. Juli 2021, mehrsprachig