Großes Rhombenkuboktaeder

Das Große Rhombenkuboktaeder (auch Kuboktaederstumpf genannt) ist ein Polyeder (Vielflächner), das zu den archimedischen Körpern zählt. Es setzt sich aus 12 Quadraten, 8 Sechsecken und 6 Achtecken zusammen. Dabei bilden jeweils ein Quadrat, ein Sechseck und ein Achteck eine Raumecke.

Polyeder Großes Rhombenkuboktaeder
3D-Ansicht eines Kuboktaederstumpfs (Animation)
Anzahl der Seitenflächen	26
Art der Seitenflächen	12 Quadrate, 8 Sechsecke, 6 Achtecke
Anzahl Ecken	48
Art der Ecken	48 × {4.6.8}
Anzahl Kanten	72
Symmetriegruppe	Oktaedergruppe ${\displaystyle O_{h}}$
Schläfli-Symbol
dual zu	Hexakisoktaeder
Körpernetz eines Kuboktaederstumpfs

Die auf Johannes Kepler zurückgehende Bezeichnung Kuboktaederstumpf ist missverständlich, weil beim Abstumpfen eines Kuboktaeders Rechtecke entstehen, die keine Quadrate sind.

Der zum Kuboktaederstumpf duale Körper ist das Hexakisoktaeder.

Kartesische Koordinaten

Die Permutationen der kartesischen Koordinaten

$${\displaystyle \left(\pm 1,\quad \pm \left(1+{\sqrt {2}}\right),\quad \pm \left(1+2{\sqrt {2}}\right)\right)}$$

ergeben die Ecken eines großen Rhombenkuboktaeders mit Mittelpunkt im Ursprung und Kantenlänge 2.

Formeln

Größen eines Kuboktaederstumpfs mit Kantenlänge a
Volumen	${\displaystyle V=2\,a^{3}\left(11+7{\sqrt {2}}\right)}$
Oberflächeninhalt	${\displaystyle A_{O}=12\,a^{2}\left(2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right)}$
Umkugelradius	${\displaystyle R={\frac {a}{2}}{\sqrt {13+6{\sqrt {2}}}}}$
Kantenkugelradius	${\displaystyle r={\frac {a}{2}}{\sqrt {12+6{\sqrt {2}}}}}$
Flächenwinkel  (Oktagon–Hexagon)  ≈ 125° 15′ 52″	${\displaystyle \cos \,\alpha _{1}=-{\frac {1}{3}}{\sqrt {3}}}$
Flächenwinkel  (Oktagon–Quadrat)  = 135°	${\displaystyle \cos \,\alpha _{2}=-{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}}$
Flächenwinkel  (Hexagon–Quadrat)  ≈ 144° 44′ 8″	${\displaystyle \cos \,\alpha _{3}=-{\sqrt {\frac {2}{3}}}}$
Eckenraumwinkel  = 1,25 π	${\displaystyle \Omega =2\pi -\arccos \left(-{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}\right)}$
Sphärizität  ≈ 0,94317	${\displaystyle \Psi ={\frac {\sqrt[{3}]{18\,\pi \left(219+154{\sqrt {2}}\right)}}{6\left(2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right)}}}$

Weblinks

Commons: Kuboktaederstumpf – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Wiktionary: Kuboktaederstumpf – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Eric W. Weisstein: Großes Rhombenkuboktaeder. In: MathWorld (englisch).
• Mathematische Basteleien, Großes Rhombenkuboktaeder

Archimedische Körper

Tetraederstumpf · Kuboktaeder · Hexaederstumpf · Oktaederstumpf · Rhombenkuboktaeder · Kuboktaederstumpf · Ikosidodekaeder · Dodekaederstumpf · Ikosaederstumpf · Abgeschrägtes Hexaeder · Rhombenikosidodekaeder · Ikosidodekaederstumpf · Abgeschrägtes Dodekaeder