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Mit Nachzerfallswärme englisch decay heat manchmal auch einfach Nachwärme bezeichnet man in der Kernreaktor Technik die

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Mit Nachzerfallswärme (englisch decay heat) – manchmal auch einfach Nachwärme – bezeichnet man in der Kernreaktor-Technik die Zerfallswärmeleistung, die nach dem Beenden der Kernspaltungsreaktion in den Brennelementen noch neu entsteht. Da der Neutronenfluss z. B. durch Einfahren der Steuerstäbe nahezu zum Erliegen gekommen ist, finden nach der Abschaltung kaum neue Spaltungsreaktionen statt. Die Nachzerfallswärme kommt vielmehr dadurch zustande, dass die vorhandenen, kurzlebigen Spaltprodukte radioaktiv zerfallen. Wärmeleistung durch nachgeordnete Zerfallsprozesse fällt auch im normalen, kontinuierlichen Reaktorbetrieb laufend an; mit Nachzerfallswärme ist aber nur jene Wärme gemeint, die im Abschaltzustand neu entsteht. Derartige Zerfallswärme entsteht auch in gebrauchten Brennelementen im Abklingbecken, in Castoren oder Lagern.

Umgangssprachlich wird die Nachzerfallswärme auch als „Restwärme“ bezeichnet. Diese Bezeichnung ist missverständlich, da sie mit der gespeicherten Wärmemenge im Reaktorkern verwechselt werden kann.

Nachzerfallswärme im Reaktorkern

Die Nachzerfallswärmeleistung beträgt unmittelbar nach dem Abschalten zwischen 5 % und 10 % der vorherigen thermischen Leistung des Reaktors, abhängig vom Reaktortyp, der Betriebsdauer und dem eingesetzten Kernbrennstoff. In einem Großreaktor wie beispielsweise dem EPR mit 1600 MW elektrischer Leistung, d. h. rund 4000 MW thermischer Leistung, entstehen eine Stunde nach der Abschaltung noch rund 50 MW Wärmeleistung, nach vier Tagen noch 20 MW.

Berechnung

Die verbleibende Menge eines Radionuklids am Anfang der Zerfallskette sinkt zeitlich entsprechend einer Exponentialfunktion. Für Nuklide, die erst gebildet werden, ist der Zeitverlauf eine Summe von auf- und abklingenden Exponentialfunktionen, falls nur Reaktionen erster Ordnung berücksichtigt werden. Neutroneneinfang ist eine Kernreaktion zweiter Ordnung, ist jedoch in Gegenwart von Neutronenabsorbern für den Kernbrennstoff zweitrangig. Beim Spaltproduktgemisch in einem Reaktor überlagern sich die zahlreichen Exponentialfunktionen mit breit verteilten Zeitkonstanten zu einem Verlauf, der für praktische Zwecke z. B. als Potenzfunktion angenähert werden kann. Berechnungsvorschriften sind in den Normen DIN 25463-1 und DIN 25463-2 festgelegt.

Eine einfache Näherungsformel wurde 1946 von Katharine Way und Eugene Wigner angegeben: Wird ein Reaktor für die Dauer T0{\displaystyle T_{0}} mit der Leistung P0{\displaystyle P_{0}} betrieben, so sei die Nachzerfallsleistung P{\displaystyle P} zum Zeitpunkt t{\displaystyle t} nach dem Abschalten des Reaktors

P(t)=0,062 P0(t−0,2−(T0+t)−0,2).{\displaystyle P(t)=0{,}062\ P_{0}\left(t^{-0{,}2}-\left(T_{0}+t\right)^{-0{,}2}\right).}

Dabei sind T0 und t  in Sekunden einzusetzen. Für die Gültigkeit wurde der Zeitbereich von 10 Sekunden bis 100 Tagen angegeben, die Unsicherheit mit 15 % bis 20 %.

Die Herleitung haben Way und Wigner ausführlich dargestellt. Die Annahmen und Näherungen in Kürze:

  • Die Massenzahlen AL{\displaystyle A_{L}} und AH{\displaystyle A_{H}} der Spaltprodukte wurden bei den Maxima der beobachteten Verteilungen fixiert.
  • Für die leichten (L) und schweren (H) Spaltprodukte wurde jeweils die Verteilung der Protonenzahl Z{\displaystyle Z} als Gauß-Verteilung genähert.
  • Die die Kinetik bestimmenden Lebensdauern der β{\displaystyle \beta }-Strahler wurde nach der Sargent-Regel umgekehrt proportional zur fünften Potenz der Energiedifferenz von Mutter- und Tochterkern gesetzt, die wiederum mit der Bethe-Weizsäcker-Formel berechnet wurde.

Für die mittlere Nachzerfallsleistung der Produkte eines einzelnen auslösenden Spaltereignisses ergibt sich ein Abklingen proportional zu t−1,2{\displaystyle t^{-1,2}}, wenn das auslösende Spaltereignis zur Zeit t=0{\displaystyle t=0} stattfand, bzw.

P1(t−t′)∝(t−t′)−1,2.{\displaystyle P_{1}(t-t')\propto (t-t')^{-1,2}\;.}

für einen allgemeinen Startzeitpunkt t′{\displaystyle t'}.

Unter der Annahme, dass N˙0{\displaystyle {\dot {N}}_{0}} Kerne gleichverteilt über ein Intervall [−T0,0]{\displaystyle [-T_{0},0]} gespalten wurden, erhält man die gesamte Nachzerfallsleistung durch Integration über die verschiedenen Startzeitpunkte t′{\displaystyle t'}:

P(t)=N˙0∫−T00P1(t−t′)dt′∝N˙0∫−T00(t−t′)−1,2dt′=N˙0(t−0,2−(T0+t)−0,2).{\displaystyle P(t)={\dot {N}}_{0}\int _{-T_{0}}^{0}P_{1}(t-t')\,dt'\propto {\dot {N}}_{0}\int _{-T_{0}}^{0}(t-t')^{-1,2}\,dt'={\dot {N}}_{0}{\bigl (}t^{-0,2}-(T_{0}+t)^{-0,2}{\bigr )}\;.}

Die Anzahl der gespaltenen Kerne pro Sekunde N˙0{\displaystyle {\dot {N}}_{0}} kann mit der (als zeitlich konstant angenommenen) Leistung des Reaktors in Verbindung gesetzt werden:

P0=⟨Es⟩⋅N˙0.{\displaystyle P_{0}=\langle E_{s}\rangle \cdot {\dot {N}}_{0}\;.}

Dabei ist ⟨Es⟩{\displaystyle \langle E_{s}\rangle } die mittlere Energie, die pro Spaltung thermisch nutzbar ist (etwa 200 MeV pro Spaltung). Daher kann man die Nachzerfallsleistung auch auf die gefahrene Reaktorleistung beziehen, wie oben angegeben. Der korrekte Vorfaktor ergibt sich demnach aus der korrekten mittleren Einzelnachzerfallsleistung und der mittleren, pro Spaltung thermisch nutzbaren Energie.

Beispiele für Nachzerfallswärme nach langer Betriebsdauer

Nach 11 Monaten Betrieb nahe der Nennleistung in einem typischen Brennelementzyklus ergeben sich aus der obigen Formel folgende Werte (Leistungswerte und Zeitdauern sind auf den Brennstoffinhalt eines typischen Großreaktors bezogen):

Zeit nach
Abschal-
tung
Nach-
zerfalls-
Wärme
Thermische Leistung
bei 4000 MW vor
Abschaltung
Dauer um 2500 m³
Wasser von 15 auf 100 °C
zu erwärmen
10 sec 3,72 % 149 MW 100 min
1 min 2,54 % 102 MW 146 min
1 h 1,01 % 40 MW 6 h
1 Tag 0,44 % 18 MW 14 h
3 Tage 0,31 % 13 MW 20 h
1 Woche 0,23 % 9 MW 26 h
1 Monat 0,13 % 5 MW 49 h
3 Monate 0,07 % 3 MW 89 h

Nachzerfallswärme im Abklingbecken

Ungekühlt würden verbrauchte („abgebrannte“) Brennelemente sich nach Entladung aus dem Reaktorkern noch mehrere Monate nach Ende des Betriebs bis zum Schmelzpunkt erhitzen. Um ihre Nachzerfallswärme abzuführen, müssen diese Brennelemente mehrere Jahre lang in den zu jedem Kernkraftwerk gehörenden wassergefüllten Abklingbecken gelagert werden. Die Wärmeleistung aus den Abklingbecken wird aktiv abgeführt; in neueren Anlagen wird sie wirtschaftlich genutzt, um das Reaktor-Speisewasser vorzuwärmen (Abklingbecken-Speisewasservorwärmer-Kühlkreislauf). Im Jahr 2021 schlug eine Arbeit der TU Prag und der Universität Plzeň die Nutzung der Nachzerfallswärme für Fernwärme vor.

Siehe auch

  • Auslegungsstörfall
  • Dampfblasenkoeffizient
  • Kühlmittelverluststörfall
  • Liste von Unfällen in kerntechnischen Anlagen
  • Sicherheit von Kernkraftwerken

Einzelnachweise

  1. RETRAN-02. Nuclear Power Industry Engineering & Consulting. CSA, abgerufen am 27. März 2011 (englisch). 
  2. Neil E. Todreas, Mujid S. Kazimi: Nuclear Systems I, Thermal Hydraulic Fundamentals. 2. Auflage. Hemisphere Publishing Corporation, New York 1990, ISBN 0-89116-935-0. 
  3. Kernspaltung und Nachzerfallswärme. Gesellschaft für Anlagen- und Reaktorsicherheit, 22. März 2011, abgerufen am 28. November 2013. 
  4. R. Zahoransky (Hrsg.): Energietechnik. 5. Auflage. Vieweg und Teubner, 2010, ISBN 978-3-8348-1207-0, Seite 81
  5. Katharine Way, Eugene P. Wigner: Radiation from Fission Products. Technical Information Division, United States Atomic Energy Commission, Oak Ridge (Tennessee) 1946.
  6. K. Way, E. P. Wigner: The Rate of Decay of Fission Products. In: Physical Review. Band 73, 1948, S. 1318–1330.
  7. Lubos Palata: Nuclear heating: A low-cost, greener option? In: dw.com. 7. April 2021, abgerufen am 18. Februar 2024 (englisch). 

Anmerkungen

  1. Der Wirkungsgrad des Reaktors entspräche dementsprechend rund 30 %, siehe auch Wirkungsgrad-Beispiele
  2. Inhalt eines olympischen Schwimmbeckens

Autor: www.NiNa.Az

Veröffentlichungsdatum: 11 Jul 2025 / 00:41

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Mit Nachzerfallswarme englisch decay heat manchmal auch einfach Nachwarme bezeichnet man in der Kernreaktor Technik die Zerfallswarmeleistung die nach dem Beenden der Kernspaltungsreaktion in den Brennelementen noch neu entsteht Da der Neutronenfluss z B durch Einfahren der Steuerstabe nahezu zum Erliegen gekommen ist finden nach der Abschaltung kaum neue Spaltungsreaktionen statt Die Nachzerfallswarme kommt vielmehr dadurch zustande dass die vorhandenen kurzlebigen Spaltprodukte radioaktiv zerfallen Warmeleistung durch nachgeordnete Zerfallsprozesse fallt auch im normalen kontinuierlichen Reaktorbetrieb laufend an mit Nachzerfallswarme ist aber nur jene Warme gemeint die im Abschaltzustand neu entsteht Derartige Zerfallswarme entsteht auch in gebrauchten Brennelementen im Abklingbecken in Castoren oder Lagern Nachzerfallswarme als Anteil der Nennleistung berechnet nach zwei verschiedenen Modellen Retran mit pauschaler Berucksichtigung eines vorherigen Betriebs und Todreas unter Annahme von 2 Jahren Betrieb vor Abschaltung Umgangssprachlich wird die Nachzerfallswarme auch als Restwarme bezeichnet Diese Bezeichnung ist missverstandlich da sie mit der gespeicherten Warmemenge im Reaktorkern verwechselt werden kann Nachzerfallswarme im ReaktorkernDie Nachzerfallswarmeleistung betragt unmittelbar nach dem Abschalten zwischen 5 und 10 der vorherigen thermischen Leistung des Reaktors abhangig vom Reaktortyp der Betriebsdauer und dem eingesetzten Kernbrennstoff In einem Grossreaktor wie beispielsweise dem EPR mit 1600 MW elektrischer Leistung d h rund 4000 MW thermischer Leistung entstehen eine Stunde nach der Abschaltung noch rund 50 MW Warmeleistung nach vier Tagen noch 20 MW Berechnung Die verbleibende Menge eines Radionuklids am Anfang der Zerfallskette sinkt zeitlich entsprechend einer Exponentialfunktion Fur Nuklide die erst gebildet werden ist der Zeitverlauf eine Summe von auf und abklingenden Exponentialfunktionen falls nur Reaktionen erster Ordnung berucksichtigt werden Neutroneneinfang ist eine Kernreaktion zweiter Ordnung ist jedoch in Gegenwart von Neutronenabsorbern fur den Kernbrennstoff zweitrangig Beim Spaltproduktgemisch in einem Reaktor uberlagern sich die zahlreichen Exponentialfunktionen mit breit verteilten Zeitkonstanten zu einem Verlauf der fur praktische Zwecke z B als Potenzfunktion angenahert werden kann Berechnungsvorschriften sind in den Normen DIN 25463 1 und DIN 25463 2 festgelegt Eine einfache Naherungsformel wurde 1946 von Katharine Way und Eugene Wigner angegeben Wird ein Reaktor fur die Dauer T0 displaystyle T 0 mit der Leistung P0 displaystyle P 0 betrieben so sei die Nachzerfallsleistung P displaystyle P zum Zeitpunkt t displaystyle t nach dem Abschalten des Reaktors P t 0 062 P0 t 0 2 T0 t 0 2 displaystyle P t 0 062 P 0 left t 0 2 left T 0 t right 0 2 right Dabei sind T0 und t in Sekunden einzusetzen Fur die Gultigkeit wurde der Zeitbereich von 10 Sekunden bis 100 Tagen angegeben die Unsicherheit mit 15 bis 20 Die Herleitung haben Way und Wigner ausfuhrlich dargestellt Die Annahmen und Naherungen in Kurze Die Massenzahlen AL displaystyle A L und AH displaystyle A H der Spaltprodukte wurden bei den Maxima der beobachteten Verteilungen fixiert Fur die leichten L und schweren H Spaltprodukte wurde jeweils die Verteilung der Protonenzahl Z displaystyle Z als Gauss Verteilung genahert Die die Kinetik bestimmenden Lebensdauern der b displaystyle beta Strahler wurde nach der Sargent Regel umgekehrt proportional zur funften Potenz der Energiedifferenz von Mutter und Tochterkern gesetzt die wiederum mit der Bethe Weizsacker Formel berechnet wurde Fur die mittlere Nachzerfallsleistung der Produkte eines einzelnen auslosenden Spaltereignisses ergibt sich ein Abklingen proportional zu t 1 2 displaystyle t 1 2 wenn das auslosende Spaltereignis zur Zeit t 0 displaystyle t 0 stattfand bzw P1 t t t t 1 2 displaystyle P 1 t t propto t t 1 2 fur einen allgemeinen Startzeitpunkt t displaystyle t 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pro Spaltung thermisch nutzbaren Energie Beispiele fur Nachzerfallswarme nach langer Betriebsdauer Nach 11 Monaten Betrieb nahe der Nennleistung in einem typischen Brennelementzyklus ergeben sich aus der obigen Formel folgende Werte Leistungswerte und Zeitdauern sind auf den Brennstoffinhalt eines typischen Grossreaktors bezogen Zeit nach Abschal tung Nach zerfalls Warme Thermische Leistung bei 4000 MW vor Abschaltung Dauer um 2500 m Wasser von 15 auf 100 C zu erwarmen10 sec 3 72 149 MW 100 min1 min 2 54 102 MW 146 min1 h 1 01 40 MW 6 h1 Tag 0 44 18 MW 14 h3 Tage 0 31 13 MW 20 h1 Woche 0 23 9 MW 26 h1 Monat 0 13 5 MW 49 h3 Monate 0 07 3 MW 89 hNachzerfallswarme im AbklingbeckenUngekuhlt wurden verbrauchte abgebrannte Brennelemente sich nach Entladung aus dem Reaktorkern noch mehrere Monate nach Ende des Betriebs bis zum Schmelzpunkt erhitzen Um ihre Nachzerfallswarme abzufuhren mussen diese Brennelemente mehrere Jahre lang in den zu jedem Kernkraftwerk gehorenden wassergefullten Abklingbecken gelagert werden Die Warmeleistung aus den Abklingbecken wird aktiv abgefuhrt in neueren Anlagen wird sie wirtschaftlich genutzt um das Reaktor Speisewasser vorzuwarmen Abklingbecken Speisewasservorwarmer Kuhlkreislauf Im Jahr 2021 schlug eine Arbeit der TU Prag und der Universitat Plzen die Nutzung der Nachzerfallswarme fur Fernwarme vor Siehe auchAuslegungsstorfall Dampfblasenkoeffizient Kuhlmittelverluststorfall Liste von Unfallen in kerntechnischen Anlagen Sicherheit von KernkraftwerkenEinzelnachweiseRETRAN 02 Nuclear Power Industry Engineering amp Consulting CSA abgerufen am 27 Marz 2011 englisch Neil E Todreas Mujid S Kazimi Nuclear Systems I Thermal Hydraulic Fundamentals 2 Auflage Hemisphere Publishing Corporation New York 1990 ISBN 0 89116 935 0 Kernspaltung und Nachzerfallswarme Gesellschaft fur Anlagen und Reaktorsicherheit 22 Marz 2011 abgerufen am 28 November 2013 R Zahoransky Hrsg Energietechnik 5 Auflage Vieweg und Teubner 2010 ISBN 978 3 8348 1207 0 Seite 81 Katharine Way Eugene P Wigner Radiation from Fission Products Technical Information Division United States Atomic Energy Commission Oak Ridge Tennessee 1946 K Way E P Wigner The Rate of Decay of Fission Products In Physical Review Band 73 1948 S 1318 1330 Lubos Palata Nuclear heating A low cost greener option In dw com 7 April 2021 abgerufen am 18 Februar 2024 englisch AnmerkungenDer Wirkungsgrad des Reaktors entsprache dementsprechend rund 30 siehe auch Wirkungsgrad Beispiele Inhalt eines olympischen Schwimmbeckens

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