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In der Statistik ist ein Störparameter auch Nuisance Parameter englisch nuisance parameter nicht zu verwechseln mit Stör
Störparameter
In der Statistik ist ein Störparameter, auch Nuisance-Parameter (englisch nuisance parameter; nicht zu verwechseln mit Störfaktor oder Störgröße), Rauschparameter oder lästiger Parameter genannt, ein beliebiger Parameter, der nicht unmittelbar von Interesse ist, jedoch bei der Analyse derjenigen Parameter, die primär von Interesse sind, berücksichtigt werden muss. Im Allgemeinen kann jeder Parameter, der sich auf die Analyse eines anderen auswirkt, als Störparameter angesehen werden.
Störparameter sind oft, aber nicht immer Varianzen, z. B. die Varianz einer Normalverteilung, wenn primär der Erwartungswert interessiert, oder aber die unbekannte „wahre“ Lage jeder Beobachtung in Fehler-in-den-Variablen-Modellen.
Ein Parameter kann aufhören, ein „Störenfried“ zu sein, indem er primärer Gegenstand einer Untersuchung wird.
Statistische Theorie
Die allgemeine Behandlung von Störparametern kann in Bezug auf die theoretische Statistik zwischen frequentistischen und bayesschen Ansätzen weitgehend ähnlich sein. Sie beruht auf dem Versuch, die Likelihood-Funktion (Plausibilitätsfunktion) in Komponenten zu partitionieren, die Informationen über die interessierenden Parameter und Informationen über die anderen (störenden) Parameter bereitstellen. Dies kann Ansätze über erschöpfende Statistiken und verteilungsfreie Statistiken beinhalten. Wenn diese Partitionierung erreicht werden kann, kann es möglich sein, eine bayessche Analyse für die interessierenden Parameter durchzuführen, indem deren gemeinsame A-Posteriori-Verteilung algebraisch bestimmt wird. Die Partitionierung ermöglicht es der frequentistischen Theorie, allgemeine Schätzansätze bei der Gegenwart von Störparametern zu entwickeln. Wenn die Partitionierung nicht erreicht werden kann, kann möglicherweise immer noch eine approximative Partitionierung verwendet werden.
In einigen speziellen Fällen ist es möglich, Methoden zu formulieren, die die Gegenwart von Störparametern umgehen. Der t-Test liefert einen praktisch nützlichen Test, da die Teststatistik nicht von der unbekannten Varianz abhängt. Es ist ein Fall, in dem Gebrauch von einer Pivotstatistik gemacht werden kann. In anderen Fällen ist eine solche Umgehung jedoch nicht bekannt.
Statistische Praxis
Praktische Ansätze zur statistischen Analyse behandeln die Störparameter in der frequentistischen und der bayesschen Methodik etwas unterschiedlich.
Ein allgemeiner Ansatz in einer frequentistischen Analyse kann auf Likelihood-Quotienten-Tests basieren. Diese liefern sowohl Signifikanztests als auch Konfidenzintervalle für die interessierenden Parameter, die für mittlere bis große Stichprobengrößen approximativ valide sind und das Vorhandensein von Störparametern berücksichtigen. Siehe Basu (1977) für eine allgemeine Diskussion sowie Spall und Garner (1990) für eine Diskussion bezüglich der Identifizierung von Parametern in linearen dynamischen Modellen (d. h. Zustandsraumdarstellung).
In der Bayesschen Statistik erzeugt ein allgemein anwendbarer Ansatz Zufallsstichproben aus der gemeinsamen A-Posteriori-Verteilung aller Parameter (siehe Markow-Ketten-Monte-Carlo-Verfahren). Unter diesen Umständen kann die gemeinsame Verteilung nur der interessierenden Parameter durch Marginalisierung über die Störparameter ermittelt werden. Dieser Ansatz ist jedoch möglicherweise nicht immer recheneffizient, wenn einige oder alle der Störparameter auf theoretischer Basis beseitigt werden können.
Literatur
- Basu, D. (1977): On the Elimination of Nuisance Parameters., Journal of the American Statistical Association, Vol. 77, S. 355–366. doi:10.1080/01621459.1977.10481002
- Bernardo, J. M., Smith, A. F. M. (2000): Bayesian Theory. Wiley., ISBN 0-471-49464-X
- Cox, D.R., Hinkley, D.V. (1974) Theoretical Statistics. Chapman and Hall., ISBN 0-412-12420-3
- Spall, J. C. and Garner, J. P. (1990): Parameter Identification for State-Space Models with Nuisance Parameters., IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 26(6), S. 992–998.
- Young, G. A., Smith, R. L. (2005): Essentials of Statistical Inference, CUP., ISBN 0-521-83971-8
Autor: www.NiNa.Az
Veröffentlichungsdatum:
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In der Statistik ist ein Storparameter auch Nuisance Parameter englisch nuisance parameter nicht zu verwechseln mit Storfaktor oder Storgrosse Rauschparameter oder lastiger Parameter genannt ein beliebiger Parameter der nicht unmittelbar von Interesse ist jedoch bei der Analyse derjenigen Parameter die primar von Interesse sind berucksichtigt werden muss Im Allgemeinen kann jeder Parameter der sich auf die Analyse eines anderen auswirkt als Storparameter angesehen werden Storparameter sind oft aber nicht immer Varianzen z B die Varianz s2 displaystyle sigma 2 einer Normalverteilung wenn primar der Erwartungswert m displaystyle mu interessiert oder aber die unbekannte wahre Lage jeder Beobachtung in Fehler in den Variablen Modellen Ein Parameter kann aufhoren ein Storenfried zu sein indem er primarer Gegenstand einer Untersuchung wird Statistische TheorieDie allgemeine Behandlung von Storparametern kann in Bezug auf die theoretische Statistik zwischen frequentistischen und bayesschen Ansatzen weitgehend ahnlich sein Sie beruht auf dem Versuch die Likelihood Funktion Plausibilitatsfunktion in Komponenten zu partitionieren die Informationen uber die interessierenden Parameter und Informationen uber die anderen storenden Parameter bereitstellen Dies kann Ansatze uber erschopfende Statistiken und verteilungsfreie Statistiken beinhalten Wenn diese Partitionierung erreicht werden kann kann es moglich sein eine bayessche Analyse fur die interessierenden Parameter durchzufuhren indem deren gemeinsame A Posteriori Verteilung algebraisch bestimmt wird Die Partitionierung ermoglicht es der frequentistischen Theorie allgemeine Schatzansatze bei der Gegenwart von Storparametern zu entwickeln Wenn die Partitionierung nicht erreicht werden kann kann moglicherweise immer noch eine approximative Partitionierung verwendet werden In einigen speziellen Fallen ist es moglich Methoden zu formulieren die die Gegenwart von Storparametern umgehen Der t Test liefert einen praktisch nutzlichen Test da die Teststatistik nicht von der unbekannten Varianz abhangt Es ist ein Fall in dem Gebrauch von einer Pivotstatistik gemacht werden kann In anderen Fallen ist eine solche Umgehung jedoch nicht bekannt Statistische PraxisPraktische Ansatze zur statistischen Analyse behandeln die Storparameter in der frequentistischen und der bayesschen Methodik etwas unterschiedlich Ein allgemeiner Ansatz in einer frequentistischen Analyse kann auf Likelihood Quotienten Tests basieren Diese liefern sowohl Signifikanztests als auch Konfidenzintervalle fur die interessierenden Parameter die fur mittlere bis grosse Stichprobengrossen approximativ valide sind und das Vorhandensein von Storparametern berucksichtigen Siehe Basu 1977 fur eine allgemeine Diskussion sowie Spall und Garner 1990 fur eine Diskussion bezuglich der Identifizierung von Parametern in linearen dynamischen Modellen d h Zustandsraumdarstellung In der Bayesschen Statistik erzeugt ein allgemein anwendbarer Ansatz Zufallsstichproben aus der gemeinsamen A Posteriori Verteilung aller Parameter siehe Markow Ketten Monte Carlo Verfahren Unter diesen Umstanden kann die gemeinsame Verteilung nur der interessierenden Parameter durch Marginalisierung uber die Storparameter ermittelt werden Dieser Ansatz ist jedoch moglicherweise nicht immer recheneffizient wenn einige oder alle der Storparameter auf theoretischer Basis beseitigt werden konnen LiteraturBasu D 1977 On the Elimination of Nuisance Parameters Journal of the American Statistical Association Vol 77 S 355 366 doi 10 1080 01621459 1977 10481002 Bernardo J M Smith A F M 2000 Bayesian Theory Wiley ISBN 0 471 49464 X Cox D R Hinkley D V 1974 Theoretical Statistics Chapman and Hall ISBN 0 412 12420 3 Spall J C and Garner J P 1990 Parameter Identification for State Space Models with Nuisance Parameters IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems Vol 26 6 S 992 998 Young G A Smith R L 2005 Essentials of Statistical Inference CUP ISBN 0 521 83971 8