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Als verlängertes oder prolates Ellipsoid wird ein spezielles Rotationsellipsoid bezeichnet das durch Rotation einer Elli
Verlängertes Ellipsoid
Als verlängertes oder prolates Ellipsoid wird ein spezielles Rotationsellipsoid bezeichnet, das durch Rotation einer Ellipse um ihre große Achse entsteht. Seine Polachse ist also länger als sein Äquatordurchmesser. Ein Beispiel für diese spindelartige Form ist der Rugbyball.
Das verlängerte Ellipsoid ist das Gegenstück zum abgeplatteten Ellipsoid, das die Regelform der Erde und aller größeren Planeten darstellt. Verlängerte Ellipsoide haben kaum praktische Bedeutung, sind aber für einige Aspekte der Gleichgewichts- und Potentialtheorie interessant.
Überraschenderweise ergaben zu Beginn des 18. Jahrhunderts französische Gradmessungen durch Picard, Cassini und Lahire, dass die Erdfigur ein solcher zum Pol verlängerter Körper sei. Isaac Newton zeigte aber durch ein Gedankenexperiment, dass die Fliehkraft der Erdrotation eine Verbreiterung des Äquators bewirken müsse. Auch habe der rasch rotierende Jupiter eine deutlich abgeplattete Form. Der Fehlschluss mit dem um 0,9 % zu langen Poldurchmesser stellte sich später als Folge kleiner systematischer Messfehler und einer Anomalie in der Erdkruste heraus.
Die Streitfrage „abgeplattet oder verlängert“ zwischen der Londoner und der Pariser Akademie wurde endgültig erst durch die französischen Expeditionen nach Peru und Lappland (1735–1741) zugunsten der Abplattung entschieden, die sich mit 1:304 ergab. Der wahre, durch Satellitengeodäsie ermittelte Wert beträgt 1:298,25.
Durch den Einfluss der Gezeitenreibung würden sich zwei einander umkreisende Himmelskörper minimal zu einem verlängerten Ellipsoid verformen. Meist überwiegt jedoch die von der Zentrifugalkraft hervorgerufene Abplattung der Körper aufgrund ihrer Rotation und läuft der Verlängerung zuwider.
Siehe auch
- Geschichte der Erdmessung
- Referenzellipsoid
- dreiachsiges Ellipsoid
Literatur
- Karl Ledersteger: Astronomische und Physikalische Geodäsie. (= Jordan-Eggert-Kneissl (Hrsg.): Handbuch der Vermessungskunde. Band V) J. B. Metzler, Stuttgart 1969, S. 55 f. (§12, Wichtige Gradmessungsarbeiten).
- Wolfgang Torge: Geodesy. de Gruyter, Berlin 2001, Kap. 1.3.2 The Ellipsoidal Earth Model, S. 7–10.
Autor: www.NiNa.Az
Veröffentlichungsdatum:
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Als verlangertes oder prolates Ellipsoid wird ein spezielles Rotationsellipsoid bezeichnet das durch Rotation einer Ellipse um ihre grosse Achse entsteht Seine Polachse ist also langer als sein Aquatordurchmesser Ein Beispiel fur diese spindelartige Form ist der Rugbyball Verlangertes Ellipsoid Das verlangerte Ellipsoid ist das Gegenstuck zum abgeplatteten Ellipsoid das die Regelform der Erde und aller grosseren Planeten darstellt Verlangerte Ellipsoide haben kaum praktische Bedeutung sind aber fur einige Aspekte der Gleichgewichts und Potentialtheorie interessant Uberraschenderweise ergaben zu Beginn des 18 Jahrhunderts franzosische Gradmessungen durch Picard Cassini und Lahire dass die Erdfigur ein solcher zum Pol verlangerter Korper sei Isaac Newton zeigte aber durch ein Gedankenexperiment dass die Fliehkraft der Erdrotation eine Verbreiterung des Aquators bewirken musse Auch habe der rasch rotierende Jupiter eine deutlich abgeplattete Form Der Fehlschluss mit dem um 0 9 zu langen Poldurchmesser stellte sich spater als Folge kleiner systematischer Messfehler und einer Anomalie in der Erdkruste heraus Die Streitfrage abgeplattet oder verlangert zwischen der Londoner und der Pariser Akademie wurde endgultig erst durch die franzosischen Expeditionen nach Peru und Lappland 1735 1741 zugunsten der Abplattung entschieden die sich mit 1 304 ergab Der wahre durch Satellitengeodasie ermittelte Wert betragt 1 298 25 Durch den Einfluss der Gezeitenreibung wurden sich zwei einander umkreisende Himmelskorper minimal zu einem verlangerten Ellipsoid verformen Meist uberwiegt jedoch die von der Zentrifugalkraft hervorgerufene Abplattung der Korper aufgrund ihrer Rotation und lauft der Verlangerung zuwider Siehe auchGeschichte der Erdmessung Referenzellipsoid dreiachsiges EllipsoidLiteraturKarl Ledersteger Astronomische und Physikalische Geodasie Jordan Eggert Kneissl Hrsg Handbuch der Vermessungskunde Band V J B Metzler Stuttgart 1969 S 55 f 12 Wichtige Gradmessungsarbeiten Wolfgang Torge Geodesy de Gruyter Berlin 2001 Kap 1 3 2 The Ellipsoidal Earth Model S 7 10