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Eintrittswahrscheinlichkeit auch Schadenswahrscheinlichkeit oder Schadenshäufigkeit bezeichnet den statistischen Erwartu

Schadenshäufigkeit

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Eintrittswahrscheinlichkeit (auch Schadenswahrscheinlichkeit, oder Schadenshäufigkeit) bezeichnet den statistischen Erwartungswert oder die geschätzte Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines bestimmten Ereignisses in einem bestimmten Zeitraum in der Zukunft. Die Eintrittswahrscheinlichkeit ist ein Begriff der Wahrscheinlichkeitsrechnung bzw. Statistik und wird in Prozent oder als ein Wert zwischen 0 und 1 angegeben.

Wahrscheinlichkeitswerte

  • Der Wert 0{\displaystyle 0} bedeutet, dass das Ereignis nie eintreten wird: unmögliches Ereignis.
  • Werte in der Nähe von 0{\displaystyle 0} bedeuten: unwahrscheinliches Ereignis.
  • Werte in der Nähe von 1{\displaystyle 1} bedeuten: wahrscheinliches Ereignis.
  • Ein Wert von 1{\displaystyle 1} bedeutet, dass das Ereignis auf jeden Fall eintreten wird: sicheres Ereignis.

Die Wahrscheinlichkeit, dass von verschiedenen stochastisch unabhängigen Ereignissen mindestens eines eintritt, berechnet sich mit den de-Morganschen Formeln.

Es muss zwischen der Wahrscheinlichkeit für einen Einzelfall und der Gesamtwahrscheinlichkeit unterschieden werden.

Beispiel

Die Wahrscheinlichkeit, dass im Lotto 6 aus 49 jemand mit einer Tippreihe sechs Richtige tippt, liegt bei 1/49!/43!6!{\displaystyle 1/{\frac {49!/43!}{6!}}} = 1/49⋅48⋅47⋅46⋅45⋅441⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6{\displaystyle 1/{\frac {49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}}} = 1/13.983.816{\displaystyle 1/13.983.816} und ist damit sehr gering (unwahrscheinliches Ereignis). Wenn aber eine große Anzahl von Tipps gespielt wird, z. B. 40 Mio. Tipps, dann steigt die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses (Eintrittswahrscheinlichkeit) in die Nähe von 1 (wahrscheinliches Ereignis). Es ist dann also sehr wahrscheinlich, dass zumindest ein Tipp bei der nächsten Ausspielung gewinnt.

Anwendungsgebiete

Es gehört zu den psychologischen Faktoren der Arbeitssicherheit, dass der Mensch für sich immer mit der Einzelfallwahrscheinlichkeit rechnet, die meist nur als angegeben wird (Illusion der eigenen Unverletzlichkeit). Durch die Kombination verschiedener Faktoren, wie konkreter gefahrbringender Bedingungen und begünstigender Bedingungen, kann die tatsächliche Eintrittswahrscheinlichkeit erheblich höher liegen (siehe auch Wahrscheinlichkeitsvernachlässigung).

Ebenso erhöht sich die individuelle Wahrscheinlichkeit für diejenigen, die öfters derselben Gefährdung ausgesetzt sind – analog der Zahl der Spiele beim Lotto, hier erhöht sich die Wahrscheinlichkeit auf Gewinne wenn mehr Leute spielen, wenn die Leute öfter spielen oder wenn diese mehrere Spiele gleichzeitig starten.

Im Arbeitsschutz und bei der Versicherungsmathematik werden unerwünschte Ereignisse (Schäden oder Unfälle) betrachtet, hier spricht man auch von Schadenswahrscheinlichkeit. Der Wert der Eintrittswahrscheinlichkeit ist ein Teil des Schadensrisikos. Ein kalkulierbares Risiko sollte sich zwischen dem Restrisiko und dem Grenzrisiko bewegen. Im Arbeitsschutz wäre das der Bereich des „sicheren Arbeitens“.

Bei der Risikobewertung z. B. mit der Risikomatrix nach Nohl wird die Eintrittswahrscheinlichkeit in Kategorien angegeben und „sinnvoll geschätzt“.

Im Versicherungswesen gehört die Eintrittswahrscheinlichkeit zur Versicherungsmathematik und wird bei der Prämienkalkulation der Versicherungsprämien berücksichtigt.

Siehe auch

  • Survival analysis
  • Ausfallrate
  • Ausfallwahrscheinlichkeit

Literatur

  • Literatur über Eintrittswahrscheinlichkeit im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek

Einzelnachweise

  1. Ash, James L. / Russell, Bruce E. / Rommell, Robert R.: Improved subsurface investigation for highway tunnel design and construction; v.1: Subsurface investigation system planning. Hrsg.: Dept. of Transportation. Springfield, Virginia 27. Dezember 1974, S. 107. 
  2. Zeitschrift für die gesamte Versicherungs-Wissenschaft. In: Zeitschrift für die gesamte Versicherungs-Wissenschaft. Band 1. E. S. Mittler & Sohn., Berlin 1901, S. 317–318. 
  3. Thiemecke, Hartmut / Nohl, Jörg: Systematik zur Durchführung von Gefährdungsanalysen, Forschungsbericht 536. Hrsg.: Bundesanstalt für Arbeitsschutz. Dortmund 1987, S. 105. 
  4. Martin Predota, Lebensversicherung, 2010, S. 21 ff.

Autor: www.NiNa.Az

Veröffentlichungsdatum: 30 Jun 2025 / 15:29

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Eintrittswahrscheinlichkeit auch Schadenswahrscheinlichkeit oder Schadenshaufigkeit bezeichnet den statistischen Erwartungswert oder die geschatzte Wahrscheinlichkeit fur das Eintreten eines bestimmten Ereignisses in einem bestimmten Zeitraum in der Zukunft Die Eintrittswahrscheinlichkeit ist ein Begriff der Wahrscheinlichkeitsrechnung bzw Statistik und wird in Prozent oder als ein Wert zwischen 0 und 1 angegeben WahrscheinlichkeitswerteDer Wert 0 displaystyle 0 bedeutet dass das Ereignis nie eintreten wird unmogliches Ereignis Werte in der Nahe von 0 displaystyle 0 bedeuten unwahrscheinliches Ereignis Werte in der Nahe von 1 displaystyle 1 bedeuten wahrscheinliches Ereignis Ein Wert von 1 displaystyle 1 bedeutet dass das Ereignis auf jeden Fall eintreten wird sicheres Ereignis Die Wahrscheinlichkeit dass von verschiedenen stochastisch unabhangigen Ereignissen mindestens eines eintritt berechnet sich mit den de Morganschen Formeln Es muss zwischen der Wahrscheinlichkeit fur einen Einzelfall und der Gesamtwahrscheinlichkeit unterschieden werden BeispielDie Wahrscheinlichkeit dass im Lotto 6 aus 49 jemand mit einer Tippreihe sechs Richtige tippt liegt bei 1 49 43 6 displaystyle 1 frac 49 43 6 1 49 48 47 46 45 441 2 3 4 5 6 displaystyle 1 frac 49 cdot 48 cdot 47 cdot 46 cdot 45 cdot 44 1 cdot 2 cdot 3 cdot 4 cdot 5 cdot 6 1 13 983 816 displaystyle 1 13 983 816 und ist damit sehr gering unwahrscheinliches Ereignis Wenn aber eine grosse Anzahl von Tipps gespielt wird z B 40 Mio Tipps dann steigt die Wahrscheinlichkeit fur das Eintreten des Ereignisses Eintrittswahrscheinlichkeit in die Nahe von 1 wahrscheinliches Ereignis Es ist dann also sehr wahrscheinlich dass zumindest ein Tipp bei der nachsten Ausspielung gewinnt AnwendungsgebieteEs gehort zu den psychologischen Faktoren der Arbeitssicherheit dass der Mensch fur sich immer mit der Einzelfallwahrscheinlichkeit rechnet die meist nur als angegeben wird Illusion der eigenen Unverletzlichkeit Durch die Kombination verschiedener Faktoren wie konkreter gefahrbringender Bedingungen und begunstigender Bedingungen kann die tatsachliche Eintrittswahrscheinlichkeit erheblich hoher liegen siehe auch Wahrscheinlichkeitsvernachlassigung Ebenso erhoht sich die individuelle Wahrscheinlichkeit fur diejenigen die ofters derselben Gefahrdung ausgesetzt sind analog der Zahl der Spiele beim Lotto hier erhoht sich die Wahrscheinlichkeit auf Gewinne wenn mehr Leute spielen wenn die Leute ofter spielen oder wenn diese mehrere Spiele gleichzeitig starten Im Arbeitsschutz und bei der Versicherungsmathematik werden unerwunschte Ereignisse Schaden oder Unfalle betrachtet hier spricht man auch von Schadenswahrscheinlichkeit Der Wert der Eintrittswahrscheinlichkeit ist ein Teil des Schadensrisikos Ein kalkulierbares Risiko sollte sich zwischen dem Restrisiko und dem Grenzrisiko bewegen Im Arbeitsschutz ware das der Bereich des sicheren Arbeitens Bei der Risikobewertung z B mit der Risikomatrix nach Nohl wird die Eintrittswahrscheinlichkeit in Kategorien angegeben und sinnvoll geschatzt Im Versicherungswesen gehort die Eintrittswahrscheinlichkeit zur Versicherungsmathematik und wird bei der Pramienkalkulation der Versicherungspramien berucksichtigt Siehe auchSurvival analysis Ausfallrate AusfallwahrscheinlichkeitLiteraturLiteratur uber Eintrittswahrscheinlichkeit im Katalog der Deutschen NationalbibliothekEinzelnachweiseAsh James L Russell Bruce E Rommell Robert R Improved subsurface investigation for highway tunnel design and construction v 1 Subsurface investigation system planning Hrsg Dept of Transportation Springfield Virginia 27 Dezember 1974 S 107 Zeitschrift fur die gesamte Versicherungs Wissenschaft In Zeitschrift fur die gesamte Versicherungs Wissenschaft Band 1 E S Mittler amp Sohn Berlin 1901 S 317 318 Thiemecke Hartmut Nohl Jorg Systematik zur Durchfuhrung von Gefahrdungsanalysen Forschungsbericht 536 Hrsg Bundesanstalt fur Arbeitsschutz Dortmund 1987 S 105 Martin Predota Lebensversicherung 2010 S 21 ff

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