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Die magnetische Feldstärke Formelzeichen H displaystyle H auch als magnetische Erregung bezeichnet ordnet als vektoriell

Magnetische Feldstärke

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Die magnetische Feldstärke (Formelzeichen: H{\displaystyle H}), auch als magnetische Erregung bezeichnet, ordnet als vektorielle Größe jedem Raumpunkt eine Stärke und Richtung des durch die magnetische Spannung erzeugten Magnetfeldes zu.

Physikalische Größe
Name Magnetische Feldstärke
Formelzeichen H→{\displaystyle {\vec {H}}}
Größen- und
Einheitensystem 		Einheit Dimension
SI A·m−1 I·L−1
Gauß, emE (cgs) Oe L−1/2·M1/2·T−1
esE (cgs) statA·cm−1 L1/2·M1/2·T−2

Sie hängt über die Materialgleichungen der Elektrodynamik mit der magnetischen Flussdichte B→{\displaystyle {\vec {B}}} und der Magnetisierung M→{\displaystyle {\vec {M}}} zusammen:

H→=B→μ0−M→{\displaystyle {\vec {H}}={\frac {\vec {B}}{\mu _{0}}}-{\vec {M}}}.

Anschaulich gesprochen ist H→{\displaystyle {\vec {H}}} der Beitrag zu einem Magnetfeld B→{\displaystyle {\vec {B}}}, der durch geladene Ströme erzeugt wird. Der andere Beitrag stammt von der Magnetisierung des Materials, die durch magnetische Dipole entsteht. Im Vakuum sind beide Größen proportional zueinander mit der magnetischen Feldkonstanten μ0{\displaystyle \mu _{0}}:

H→=B→μ0{\displaystyle {\vec {H}}={\frac {\vec {B}}{\mu _{0}}}}.

Die SI-Einheit der magnetischen Feldstärke ist Ampere pro Meter (A⋅m−1){\displaystyle (\mathrm {A} \cdot \mathrm {m} ^{-1})}.

Zusammenhänge mit anderen Größen

Beziehung zu magnetischen Größen

Aus den Materialgleichungen der Elektrodynamik ergibt sich der Zusammenhang zwischen der magnetischen Feldstärke H{\displaystyle H} und der magnetischen Flussdichte B{\displaystyle B} innerhalb linearer, homogener, isotroper, zeitinvarianter Materie in vektorieller Schreibweise:

B→=μH→=μ0H→+J→{\displaystyle {\vec {B}}=\mu {\vec {H}}=\mu _{0}{\vec {H}}+{\vec {J}}},

wobei μ{\displaystyle \mu } die magnetische Leitfähigkeit (Permeabilität) des betrachteten Raumpunktes ausdrückt und J→=μ0M→{\displaystyle {\vec {J}}=\mu _{0}{\vec {M}}} die magnetische Polarisation ist. Sofern die magnetische Polarisation ausschließlich durch die magnetische Feldstärke H→{\displaystyle {\vec {H}}} erzeugt wird, gilt:

J→=μ0χmH→{\displaystyle {\vec {J}}=\mu _{0}\chi _{m}{\vec {H}}},

mit der magnetischen Suszeptibilität χm{\displaystyle \chi _{m}}.

Innerhalb linearer, homogener, isotroper, zeitinvarianter Materie gilt folglich:

B→=μ0H→+J→=μ0H→+μ0χmH→=μ0(1+χm)H→=μ0μmH→=μH→{\displaystyle {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {H}}+{\vec {J}}=\mu _{0}{\vec {H}}+\mu _{0}\chi _{m}{\vec {H}}=\mu _{0}\left(1+\chi _{m}\right){\vec {H}}=\mu _{0}\mu _{m}{\vec {H}}=\mu {\vec {H}}},

wobei μ{\displaystyle \mu } den magnetischen Permeabilitätstensor beschreibt, der in vielen Fällen als Skalar angenommen wird.

Beziehung zur elektrischen Stromdichte

Die Beziehung

rot⁡ H→=ȷ→+∂D→∂t{\displaystyle \operatorname {rot} \ {\vec {H}}={\vec {\jmath }}+{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}}

aus den Maxwellschen Gleichungen stellt die lokale Form des Durchflutungssatzes dar. Dabei drückt ȷ→{\displaystyle {\vec {\jmath }}} die elektrische Stromdichte und der zweite Summand mit der zeitlichen Ableitung der elektrischen Flussdichte D→{\displaystyle {\vec {D}}} die Dichte des Verschiebungsstromes aus. Im einfachen statischen Fall ohne zeitliche Änderung verschwindet der zweite Summand und es gilt:

rot⁡ H→=ȷ→{\displaystyle \operatorname {rot} \ {\vec {H}}={\vec {\jmath }}}.

Dies bedeutet, dass die Wirbeldichte des magnetischen Feldes H→{\displaystyle {\vec {H}}} in jedem Raumpunkt gleich der lokalen Leitungsstromdichte ist. Die Bedeutung liegt darin, dass damit die Quellenfreiheit des magnetischen Feldes mathematisch ausgedrückt wird und die magnetischen Feldlinien immer in sich geschlossen sind.

Bei konstanter Frequenz

(Im folgenden bezeichnet j{\displaystyle \,\mathrm {j} } die imaginäre Einheit.)

Im Harmonisch eingeschwungenen Zustand genügt die Betrachtung der Fouriertransformierten des Ampèreschen Gesetzes:

rot⁡ H∗→=J∗→+jωD∗→=κ∗E∗→+jωε∗E∗→=jω(ε∗−κ∗ωj)E∗→{\displaystyle \operatorname {rot} \ {\vec {H^{*}}}={\vec {J^{*}}}+\mathrm {j} \omega {\vec {D^{*}}}=\kappa ^{*}{\vec {E^{*}}}+\mathrm {j} \omega \varepsilon ^{*}{\vec {E^{*}}}=\mathrm {j} \omega \left(\varepsilon ^{*}-{\frac {\kappa ^{*}}{\omega }}\mathrm {j} \right){\vec {E^{*}}}},

ε∗{\displaystyle \varepsilon ^{*}} ist die komplexe elektrische Permittivität, die elektrische Relaxationsprozesse bzw. dielektrische Verluste im Material berücksichtigt. κ∗{\displaystyle \kappa ^{*}} ist die komplexe Leitfähigkeit, die ohmsche Verluste sowie eine Phasenverschiebung von E∗→{\displaystyle {\vec {E^{*}}}} zu J∗→{\displaystyle {\vec {J^{*}}}} im Material beschreibt. (Die Umformung gilt nur, sofern keine eingeprägte elektrische Feldstärke im Material vorliegt, welche z. B. durch chemische Prozesse hervorgerufen wird.)

wobei H∗→,J∗→,D∗→{\displaystyle {\vec {H^{*}}},{\vec {J^{*}}},{\vec {D^{*}}}} komplexe Vektorfelder sind. Anwendung der Rotation und weiterer Maxwellgleichungen (Gaußsches Gesetz für Magnetfelder, Induktionsgesetz) ergibt:

rot⁡ rot⁡ H∗→=grad⁡(divH∗→)−ΔH∗→=−ΔH∗→=jω(ε∗−κ∗ωj)rot⁡ E∗→=jω(ε∗−κ∗ωj)(−jωB∗→)=ω2μ∗(ε∗−κ∗ωj)H∗→=k∗→2H∗→{\displaystyle \operatorname {rot} \ \operatorname {rot} \ {\vec {H^{*}}}=\operatorname {grad} \left(\operatorname {div} \,{\vec {H^{*}}}\right)-\Delta {\vec {H^{*}}}=-\Delta {\vec {H^{*}}}=\mathrm {j} \omega \left(\varepsilon ^{*}-{\frac {\kappa ^{*}}{\omega }}\mathrm {j} \right)\operatorname {rot} \ {\vec {E^{*}}}=\mathrm {j} \omega \left(\varepsilon ^{*}-{\frac {\kappa ^{*}}{\omega }}\mathrm {j} \right)\left(-\mathrm {j} \omega {\vec {B^{*}}}\right)=\omega ^{2}\mu ^{*}\left(\varepsilon ^{*}-{\frac {\kappa ^{*}}{\omega }}\mathrm {j} \right){\vec {H^{*}}}={\vec {k^{*}}}^{2}{\vec {H^{*}}}},

wobei die komplexe Permitivitätskonstante μ∗{\displaystyle \mu ^{*}} magnetische Relaxationsprozesse bzw. Verluste durch periodische magnetische Umpolarisierung beschreibt (in der Regel erst im Terahertz-Bereich relevant) und k∗→{\displaystyle {\vec {k^{*}}}} der komplexe Wellenzahlvektor einer entsprechenden TEM-Welle ist. Δ{\displaystyle \Delta } ist der Laplace-Operator. Es ergibt sich also die Helmholtz-Gleichung für die magnetische Feldstärke zu:

ΔH∗→+k∗→2H∗→=0{\displaystyle \Delta {\vec {H^{*}}}+{\vec {k^{*}}}^{2}{\vec {H^{*}}}=0}.

Nomenklatur

Die Bezeichnung von H→{\displaystyle {\vec {H}}} als „magnetische Feldstärke“ hat sich etabliert, obwohl sie unsystematisch ist. Definiert man nämlich die „Stärke“ eine Feldes durch die Kraft, die auf eine Ladung ausgeübt wird (Coulombkraft, Lorentzkraft), dann müsste wegen F→=q⋅(E→+v→×B→){\textstyle {\vec {F}}=q\cdot ({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}})} analog zur elektrischen Feldstärke E→{\displaystyle {\vec {E}}} das Feld B→{\displaystyle {\vec {B}}} (und nicht H→{\displaystyle {\vec {H}}}) als „magnetische Feldstärke“ bezeichnet werden. Die alternative Bezeichnung von H→{\displaystyle {\vec {H}}} als „magnetische Erregung“ ist weniger verwirrend, hat sich aber nicht generell durchgesetzt.

Erzeugung durch elektrische Ströme in verschiedenen Leiteranordnungen

Gerader Leiter

Bei einem geraden Leiter ist die Feldstärke entlang einer kreisförmigen Feldlinie konstant. Wenn H{\displaystyle H} die magnetische Feldstärke außerhalb eines stromdurchflossenen geraden Leiters im Abstand r{\displaystyle r} bezeichnet, I{\displaystyle I} die Stromstärke im Leiter und r{\displaystyle r} den Radius der kreisförmigen Feldlinie, dann ist der Betrag der magnetischen Feldstärke in Material mit homogener magnetischer Permeabilität:

H=I2π⋅r{\displaystyle H={\frac {I}{2\pi \cdot r}}}

Zahlenbeispiel: Im Abstand r{\displaystyle r} von 5 cm von der Achse eines geraden Leiters, welcher einen Strom I{\displaystyle I} von 50 A führt, beträgt die magnetische Feldstärke:

H=I2π⋅r=50A2π⋅0,05m=159,15Am{\displaystyle H={\frac {I}{2\pi \cdot r}}={\frac {50\,\mathrm {A} }{2\pi \cdot 0{,}05\,\mathrm {m} }}=159{,}15\,\mathrm {\frac {A}{m}} }

Stromdurchflossener Ring

Wird eine einzige Windung mit dem Radius r{\displaystyle r} vom Strom I{\displaystyle I} durchflossen (Leiterschleife), misst man auf einem Punkt auf der Spulenachse im Abstand x{\displaystyle x} vom Mittelpunkt des Ringes die Feldstärke

H=I⋅r22(x2+r2)3/2{\displaystyle H={\frac {I\cdot r^{2}}{2(x^{2}+r^{2})^{3/2}}}}

Für die Herleitung siehe: Biot-Savart – Kreisförmige Leiterschleife

Zylinderspule

Wird eine Spule der Länge l{\displaystyle l} mit Durchmesser D{\displaystyle D} und N{\displaystyle N} Windungen vom Strom I{\displaystyle I} durchflossen, misst man im Zentrum die Feldstärke H{\displaystyle H}

H=I⋅Nl2+D2{\displaystyle H={\frac {I\cdot N}{\sqrt {l^{2}+D^{2}}}}}

Handelt es sich um eine langgestreckte Spule (Länge viel größer als Durchmesser, für kurze Spulen existieren nur Näherungsformeln), kann man obige Formel vereinfachen und erhält:

H=I⋅Nl=Uml=Θl{\displaystyle H={\frac {I\cdot N}{l}}={\frac {U_{m}}{l}}={\frac {\Theta }{l}}}

Das Produkt I⋅N{\displaystyle I\cdot N} wird auch als Amperewindungszahl, als magnetische Spannung Um{\displaystyle U_{m}} oder historisch bedingt auch als magnetische Durchflutung mit dem Formelzeichen Θ{\displaystyle \Theta } bezeichnet.

Entlang der Spulenachse ist H{\displaystyle H} an den Enden der Spule genau halb so groß wie in der Mitte. Im Innenraum der Spule ist H{\displaystyle H} fast unabhängig vom Abstand zur Spulenachse und annähernd homogen. Starke Abweichungen misst man erst an den Enden der Spule.

Helmholtz-Spule

Zwei kurze, runde, hinsichtlich Größe und Windungszahl baugleiche und in gleicher Umlaufrichtung durchströmte Spulen im Abstand ihres Radius bauen zwischen sich ein weitgehend homogenes Magnetfeld auf. In der Mitte dieser als Helmholtz-Spule bekannten Anordnung hat das Magnetfeld die Feldstärke

H=8NIR125{\displaystyle H={\frac {8\,N\,I}{R{\sqrt {125}}}}}.

Dabei ist N{\displaystyle N} die Anzahl der Windungen (pro Spule).

Literatur

Karl Küpfmüller, Gerhard Kohn: Theoretische Elektrotechnik und Elektronik. 16. Auflage. Springer Verlag, 2005, ISBN 3-540-20792-9. 

Weblinks

Wiktionary: Magnetismus – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. International Electrotechnical Commission (IEC): International Electrotechnical Vocabulary. ref. 121-11-56, magnetic field strength (abgerufen am 15. Februar 2024).
  2. The International System of Units. Bureau International des Poids et Mesures, 2019, abgerufen am 28. Juni 2023 (9. Ausgabe). 
Normdaten (Sachbegriff): GND: 1152038168 (GND Explorer, lobid, OGND, AKS)

Autor: www.NiNa.Az

Veröffentlichungsdatum: 15 Jul 2025 / 13:17

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Die magnetische Feldstarke Formelzeichen H displaystyle H auch als magnetische Erregung bezeichnet ordnet als vektorielle Grosse jedem Raumpunkt eine Starke und Richtung des durch die magnetische Spannung erzeugten Magnetfeldes zu Physikalische GrosseName Magnetische FeldstarkeFormelzeichen H displaystyle vec H Grossen und Einheitensystem Einheit DimensionSI A m 1 I L 1Gauss emE cgs Oe L 1 2 M1 2 T 1esE cgs statA cm 1 L1 2 M1 2 T 2 Sie hangt uber die Materialgleichungen der Elektrodynamik mit der magnetischen Flussdichte B displaystyle vec B und der Magnetisierung M displaystyle vec M zusammen H B m0 M displaystyle vec H frac vec B mu 0 vec M Anschaulich gesprochen ist H displaystyle vec H der Beitrag zu einem Magnetfeld B displaystyle vec B der durch geladene Strome erzeugt wird Der andere Beitrag stammt von der Magnetisierung des Materials die durch magnetische Dipole entsteht Im Vakuum sind beide Grossen proportional zueinander mit der magnetischen Feldkonstanten m0 displaystyle mu 0 H B m0 displaystyle vec H frac vec B mu 0 Die SI Einheit der magnetischen Feldstarke ist Ampere pro Meter A m 1 displaystyle mathrm A cdot mathrm m 1 Zusammenhange mit anderen GrossenBeziehung zu magnetischen Grossen Aus den Materialgleichungen der Elektrodynamik ergibt sich der Zusammenhang zwischen der magnetischen Feldstarke H displaystyle H und der magnetischen Flussdichte B displaystyle B innerhalb linearer homogener isotroper zeitinvarianter Materie in vektorieller Schreibweise B mH m0H J displaystyle vec B mu vec H mu 0 vec H vec J wobei m displaystyle mu die magnetische Leitfahigkeit Permeabilitat des betrachteten Raumpunktes ausdruckt und J m0M displaystyle vec J mu 0 vec M die magnetische Polarisation ist Sofern die magnetische Polarisation ausschliesslich durch die magnetische Feldstarke H displaystyle vec H erzeugt wird gilt J m0xmH displaystyle vec J mu 0 chi m vec H mit der magnetischen Suszeptibilitat xm displaystyle chi m Innerhalb linearer homogener isotroper 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gleich der lokalen Leitungsstromdichte ist Die Bedeutung liegt darin dass damit die Quellenfreiheit des magnetischen Feldes mathematisch ausgedruckt wird und die magnetischen Feldlinien immer in sich geschlossen sind Bei konstanter Frequenz Im folgenden bezeichnet j displaystyle mathrm j die imaginare Einheit Im Harmonisch eingeschwungenen Zustand genugt die Betrachtung der Fouriertransformierten des Ampereschen Gesetzes rot H J jwD k E jwe E jw e k wj E displaystyle operatorname rot vec H vec J mathrm j omega vec D kappa vec E mathrm j omega varepsilon vec E mathrm j omega left varepsilon frac kappa omega mathrm j right vec E e displaystyle varepsilon ist die komplexe elektrische Permittivitat die elektrische Relaxationsprozesse bzw dielektrische Verluste im Material berucksichtigt k displaystyle kappa ist die komplexe Leitfahigkeit die ohmsche Verluste sowie eine Phasenverschiebung von E displaystyle vec E zu J displaystyle vec J im Material beschreibt Die Umformung gilt nur sofern keine eingepragte elektrische Feldstarke im Material vorliegt welche z B durch chemische Prozesse hervorgerufen wird wobei H J D displaystyle vec H vec J vec D komplexe Vektorfelder sind Anwendung der Rotation und weiterer Maxwellgleichungen Gausssches Gesetz fur Magnetfelder Induktionsgesetz ergibt rot rot H grad divH DH DH jw e k wj rot E jw e k wj jwB w2m e k wj H k 2H displaystyle operatorname rot operatorname rot vec H operatorname grad left operatorname div vec H right Delta vec H Delta vec H mathrm j omega left varepsilon frac kappa omega mathrm j right operatorname rot vec E mathrm j omega left varepsilon frac kappa omega mathrm j right left mathrm j omega vec B right omega 2 mu left varepsilon frac kappa omega mathrm j right vec H vec k 2 vec H wobei die komplexe Permitivitatskonstante m displaystyle mu magnetische Relaxationsprozesse bzw Verluste durch periodische magnetische Umpolarisierung beschreibt in der Regel erst im Terahertz Bereich relevant und k displaystyle vec k der komplexe Wellenzahlvektor einer entsprechenden TEM Welle ist D displaystyle Delta ist der Laplace Operator Es ergibt sich also die Helmholtz Gleichung fur die magnetische Feldstarke zu DH k 2H 0 displaystyle Delta vec H vec k 2 vec H 0 Nomenklatur Die Bezeichnung von H displaystyle vec H als magnetische Feldstarke hat sich etabliert obwohl sie unsystematisch ist Definiert man namlich die Starke eine Feldes durch die Kraft die auf eine Ladung ausgeubt wird Coulombkraft Lorentzkraft dann musste wegen F q E v B textstyle vec F q cdot vec E vec v times vec B analog zur elektrischen Feldstarke E displaystyle vec E das Feld B displaystyle vec B und nicht H displaystyle vec H als magnetische Feldstarke bezeichnet werden Die alternative Bezeichnung von H displaystyle vec H als magnetische Erregung ist weniger verwirrend hat sich aber nicht generell durchgesetzt Erzeugung durch elektrische Strome in verschiedenen LeiteranordnungenGerader Leiter Bei einem geraden Leiter ist die Feldstarke entlang einer kreisformigen Feldlinie konstant Wenn H displaystyle H die magnetische Feldstarke ausserhalb eines stromdurchflossenen geraden Leiters im Abstand r displaystyle r bezeichnet I displaystyle I die Stromstarke im Leiter und r displaystyle r den Radius der kreisformigen Feldlinie dann ist der Betrag der magnetischen Feldstarke in Material mit homogener magnetischer Permeabilitat H I2p r displaystyle H frac I 2 pi cdot r Zahlenbeispiel Im Abstand r displaystyle r von 5 cm von der Achse eines geraden Leiters welcher einen Strom I displaystyle I von 50 A fuhrt betragt die magnetische Feldstarke H I2p r 50A2p 0 05m 159 15Am displaystyle H frac I 2 pi cdot r frac 50 mathrm A 2 pi cdot 0 05 mathrm m 159 15 mathrm frac A m Stromdurchflossener Ring Wird eine einzige Windung mit dem Radius r displaystyle r vom Strom I displaystyle I durchflossen Leiterschleife misst man auf einem Punkt auf der Spulenachse im Abstand x displaystyle x vom Mittelpunkt des Ringes die Feldstarke H I r22 x2 r2 3 2 displaystyle H frac I cdot r 2 2 x 2 r 2 3 2 Fur die Herleitung siehe Biot Savart Kreisformige Leiterschleife Zylinderspule ZylinderspuleMagnetfeld einer Zylinderspule im Querschnitt Die Drahtwicklungen sind durch Strom fliesst in die Bildebene hinein und Strom fliesst aus der Bildebene heraus markiert Wird eine Spule der Lange l displaystyle l mit Durchmesser D displaystyle D und N displaystyle N Windungen vom Strom I displaystyle I durchflossen misst man im Zentrum die Feldstarke H displaystyle H H I Nl2 D2 displaystyle H frac I cdot N sqrt l 2 D 2 Handelt es sich um eine langgestreckte Spule Lange viel grosser als Durchmesser fur kurze Spulen existieren nur Naherungsformeln kann man obige Formel vereinfachen und erhalt H I Nl Uml 8l displaystyle H frac I cdot N l frac U m l frac Theta l Das Produkt I N displaystyle I cdot N wird auch als Amperewindungszahl als magnetische Spannung Um displaystyle U m oder historisch bedingt auch als magnetische Durchflutung mit dem Formelzeichen 8 displaystyle Theta bezeichnet Entlang der Spulenachse ist H displaystyle H an den Enden der Spule genau halb so gross wie in der Mitte Im Innenraum der Spule ist H displaystyle H fast unabhangig vom Abstand zur Spulenachse und annahernd homogen Starke Abweichungen misst man erst an den Enden der Spule Helmholtz Spule Helmholtz Spulenpaar Zwei kurze runde hinsichtlich Grosse und Windungszahl baugleiche und in gleicher Umlaufrichtung durchstromte Spulen im Abstand ihres Radius bauen zwischen sich ein weitgehend homogenes Magnetfeld auf In der Mitte dieser als Helmholtz Spule bekannten Anordnung hat das Magnetfeld die Feldstarke H 8NIR125 displaystyle H frac 8 N I R sqrt 125 Dabei ist N displaystyle N die Anzahl der Windungen pro Spule LiteraturKarl Kupfmuller Gerhard Kohn Theoretische Elektrotechnik und Elektronik 16 Auflage Springer Verlag 2005 ISBN 3 540 20792 9 WeblinksWiktionary Magnetismus Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme UbersetzungenEinzelnachweiseInternational Electrotechnical Commission IEC International Electrotechnical Vocabulary ref 121 11 56 magnetic field strength abgerufen am 15 Februar 2024 The International System of Units Bureau International des Poids et Mesures 2019 abgerufen am 28 Juni 2023 9 Ausgabe Normdaten Sachbegriff GND 1152038168 GND Explorer lobid OGND AKS

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