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Die physikalischen Größen die als Basis eines Größensystems festgelegt werden heißen Basisgrößen Jede Basisgröße ist so
Basisgröße
Die physikalischen Größen, die als Basis eines Größensystems festgelegt werden, heißen Basisgrößen. Jede Basisgröße ist so festgelegt, dass sie nicht durch andere Basisgrößen ausgedrückt werden kann (lineare Unabhängigkeit der Basisgrößen). Die Wahl der Basisgrößen kann nach physikalisch-praktischen oder didaktischen Gesichtspunkten erfolgen, vorausgesetzt, dass die lineare Unabhängigkeit gewährleistet ist.
Ein Größensystem ist immer mit einem entsprechenden Einheitensystem gekoppelt. Die Anzahl der Basisgrößen bestimmt den Grad des Größensystems und die Dimensionalität des Einheitensystems. Beispielsweise ist das Internationale Größensystem (ISQ) ein Größensystem siebten Grades und das dazugehörige Internationale Einheitensystem (SI) ein sieben-dimensionales Einheitensystem.
Die qualitativen Eigenschaften einer Basisgröße werden durch ihre Dimension ausgedrückt. Die Dimension einer Basisgröße wird im dazugehörigen Einheitensystem als Basiseinheit (auch: Grundeinheit) realisiert.
Internationales Einheitensystem
Das Internationale Einheitensystem (SI) basiert auf sieben Basisgrößen: Zeit, Länge, Masse, elektrische Stromstärke, Temperatur, Stoffmenge und Lichtstärke. Bis zur Revision des Einheitensystems von 2019 waren die zugehörigen Basiseinheiten (Sekunde, Meter, Kilogramm, Ampere, Kelvin, Mol und Candela) separat definiert, wobei bei der Definition einiger Einheiten andere bekannt sein mussten (z. B. basierte die Definition des Ampere auf der Kraftwirkung; der Meter wurde 1983 über die Lichtgeschwindigkeit neu definiert und war von da an von der Sekunde abhängig). Alle anderen SI-Einheiten wurden von diesen Basiseinheiten abgeleitet.
Seit dem 20. Mai 2019 sind alle SI-Einheiten direkt dadurch bestimmt, dass sieben sogenannten definierenden Konstanten (defining constants) – zum Teil Naturkonstanten und zum Teil Konventionen – ein fester Wert zugewiesen wurde. Die Basiseinheiten haben seitdem keine besondere Rolle mehr, außer dass sie die Einheiten der per Konvention festgelegten Basisgrößen sind. Die Wahl der Basisgrößen hat keinen Einfluss auf die Einheiten. Wenn etwa elektrische Ladung statt elektrische Stromstärke als Basisgröße verwendet würde, dann würde sich dadurch nichts an der Einheit Ampere ändern.
| Basisgröße | Basiseinheit | ||
|---|---|---|---|
| Länge | l, s | Meter | m |
| Masse | m | Kilogramm | kg |
| Zeit | t | Sekunde | s |
| Elektrische Stromstärke | I | Ampere | A |
| Thermodynamische Temperatur | T | Kelvin | K |
| Stoffmenge | n | Mol | mol |
| Lichtstärke | Iv | Candela | cd |
Beispiele
Beispiel 1:
- Die Basisgröße Länge hat im Internationalen Einheitensystem die Basiseinheit Meter und im CGS-Einheitensystem Zentimeter. Sowohl die Basiseinheiten Meter und Zentimeter repräsentieren jeweils in ihrem dazugehörigen Größensystem die Dimension Länge.
Im Allgemeinen wird eine Dimension immer durch eine entsprechende kohärente Einheit realisiert. Eine Basiseinheit repräsentiert immer eine Basisgröße. Daneben kann sie aber auch noch als kohärente Einheit für abgeleitete Größen derselben Dimension dienen.
Beispiel 2:
- Der Meter ist im Internationalen Einheitensystem die Basiseinheit für die Basisgröße Länge. Daneben dient er auch als (kohärente) abgeleitete Einheit für die Niederschlagsmenge, ausgedrückt als Volumen pro Fläche.
Das zweite Beispiel zeigt, dass zwei Größen, die im Allgemeinen als unterschiedliche Größenarten betrachtet werden, dieselbe kohärente Einheit und Dimension besitzen können.
Abgeleitete Größe
Eine abgeleitete Größe in einem Größensystem ist eine Größe, die als Potenzprodukt der Basisgrößen definiert ist, und eine abgeleitete Einheit ist die Maßeinheit für eine abgeleitete Größe. Sie entsteht als Potenzprodukt der Basiseinheiten, während eine Basiseinheit nicht als Potenzprodukt anderer Basiseinheiten ausgedrückt werden kann. Andere Bedeutungen des Begriffes abgeleitete Einheit spielen für die Abgrenzung zur Basiseinheit keine Rolle.
Anzahlen
Ein Sonderfall sind Anzahlen, also Größen mit der Einheit Eins („dimensionslose Größen“). In einer Anmerkung des VIM findet sich die Behauptung, dass Anzahlen („number of entities“) in jedem Größensystem als Basisgröße angesehen werden können. Diese Feststellung ist jedoch mathematisch nicht korrekt, denn Zahlen gehören der Dimension Eins an und diese Dimension ist das neutrale Element der freien abelschen Gruppe der Dimensionen und kann daher in keinem Größensystem eine Basisgröße sein.
Weblinks
Einzelnachweise
- Michael Krystek: Größen und Einheiten. Beuth Verlag, Berlin 2022, ISBN 978-3-410-31142-3.
- Das neue Internationale Einheitensystem (SI) (PDF; 665 kB) Broschüre der PTB mit Erklärung und Beschreibung der Neudefinition der Basiseinheiten 2019, abgerufen am 15. Oktober 2021.
- Defining constants - BIPM. Abgerufen am 30. Juli 2021 (amerikanisches Englisch).
- “Prior to the definitions adopted in 2018, the SI was defined through seven base units from which the derived units were constructed as products of powers of the base units. Defining the SI by fixing the numerical values of seven defining constants has the effect that this distinction is, in principle, not needed […] Nevertheless, the concept of base and derived units is maintained because it is useful and historically well established […]”, SI-Broschüre, Kapitel 2.3 [1].
- Joint Committee for Guides in Metrology: VIM (International Vocabulary of Metrology – Basic and General Concepts and Associated Terms) (englisch).
- Michael P. Krystek: The term 'dimension' in the international system of units. In: Metrologia, Volume 52, Number 2. Institute of Physics, 17. März 2015, abgerufen am 30. Juli 2021 (englisch).
- Michael Krystek: Größen und Einheiten. Beuth Verlag, Berlin 2022, ISBN 978-3-410-31142-3.
- BIPM (Hrsg.): Le Système international d'unités/The International System of Units (SI) 9. Auflage, Version 3.01. 2024, Kap. 2.3.3, S. 24 (frz.), S. 136 (engl.).
Autor: www.NiNa.Az
Veröffentlichungsdatum:
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Die physikalischen Grossen die als Basis eines Grossensystems festgelegt werden heissen Basisgrossen Jede Basisgrosse ist so festgelegt dass sie nicht durch andere Basisgrossen ausgedruckt werden kann lineare Unabhangigkeit der Basisgrossen Die Wahl der Basisgrossen kann nach physikalisch praktischen oder didaktischen Gesichtspunkten erfolgen vorausgesetzt dass die lineare Unabhangigkeit gewahrleistet ist Ein Grossensystem ist immer mit einem entsprechenden Einheitensystem gekoppelt Die Anzahl der Basisgrossen bestimmt den Grad des Grossensystems und die Dimensionalitat des Einheitensystems Beispielsweise ist das Internationale Grossensystem ISQ ein Grossensystem siebten Grades und das dazugehorige Internationale Einheitensystem SI ein sieben dimensionales Einheitensystem Die qualitativen Eigenschaften einer Basisgrosse werden durch ihre Dimension ausgedruckt Die Dimension einer Basisgrosse wird im dazugehorigen Einheitensystem als Basiseinheit auch Grundeinheit realisiert Internationales Einheitensystem Hauptartikel Internationales Einheitensystem Definition der SI Einheiten Einfluss der exakt festgelegten Natur konstanten auf die SI Basis ein heiten und die Einheiten untereinander Die SI Basiseinheiten und deren gegenseitige Abhangigkeiten durch die bis zum 19 Mai 2019 gultigen Definitionen Pfeil in Richtung der abhangigen Einheit Das Internationale Einheitensystem SI basiert auf sieben Basisgrossen Zeit Lange Masse elektrische Stromstarke Temperatur Stoffmenge und Lichtstarke Bis zur Revision des Einheitensystems von 2019 waren die zugehorigen Basiseinheiten Sekunde Meter Kilogramm Ampere Kelvin Mol und Candela separat definiert wobei bei der Definition einiger Einheiten andere bekannt sein mussten z B basierte die Definition des Ampere auf der Kraftwirkung der Meter wurde 1983 uber die Lichtgeschwindigkeit neu definiert und war von da an von der Sekunde abhangig Alle anderen SI Einheiten wurden von diesen Basiseinheiten abgeleitet Seit dem 20 Mai 2019 sind alle SI Einheiten direkt dadurch bestimmt dass sieben sogenannten definierenden Konstanten defining constants zum Teil Naturkonstanten und zum Teil Konventionen ein fester Wert zugewiesen wurde Die Basiseinheiten haben seitdem keine besondere Rolle mehr ausser dass sie die Einheiten der per Konvention festgelegten Basisgrossen sind Die Wahl der Basisgrossen hat keinen Einfluss auf die Einheiten Wenn etwa elektrische Ladung statt elektrische Stromstarke als Basisgrosse verwendet wurde dann wurde sich dadurch nichts an der Einheit Ampere andern Basisgrossen und einheiten des SI Basisgrosse BasiseinheitLange l s Meter mMasse m Kilogramm kgZeit t Sekunde sElektrische Stromstarke I Ampere AThermodynamische Temperatur T Kelvin KStoffmenge n Mol molLichtstarke Iv Candela cdBeispieleBeispiel 1 Die Basisgrosse Lange hat im Internationalen Einheitensystem die Basiseinheit Meter und im CGS Einheitensystem Zentimeter Sowohl die Basiseinheiten Meter und Zentimeter reprasentieren jeweils in ihrem dazugehorigen Grossensystem die Dimension Lange Im Allgemeinen wird eine Dimension immer durch eine entsprechende koharente Einheit realisiert Eine Basiseinheit reprasentiert immer eine Basisgrosse Daneben kann sie aber auch noch als koharente Einheit fur abgeleitete Grossen derselben Dimension dienen Beispiel 2 Der Meter ist im Internationalen Einheitensystem die Basiseinheit fur die Basisgrosse Lange Daneben dient er auch als koharente abgeleitete Einheit fur die Niederschlagsmenge ausgedruckt als Volumen pro Flache Das zweite Beispiel zeigt dass zwei Grossen die im Allgemeinen als unterschiedliche Grossenarten betrachtet werden dieselbe koharente Einheit und Dimension besitzen konnen Abgeleitete GrosseEine abgeleitete Grosse in einem Grossensystem ist eine Grosse die als Potenzprodukt der Basisgrossen definiert ist und eine abgeleitete Einheit ist die Masseinheit fur eine abgeleitete Grosse Sie entsteht als Potenzprodukt der Basiseinheiten wahrend eine Basiseinheit nicht als Potenzprodukt anderer Basiseinheiten ausgedruckt werden kann Andere Bedeutungen des Begriffes abgeleitete Einheit spielen fur die Abgrenzung zur Basiseinheit keine Rolle AnzahlenEin Sonderfall sind Anzahlen also Grossen mit der Einheit Eins dimensionslose Grossen In einer Anmerkung des VIM findet sich die Behauptung dass Anzahlen number of entities in jedem Grossensystem als Basisgrosse angesehen werden konnen Diese Feststellung ist jedoch mathematisch nicht korrekt denn Zahlen gehoren der Dimension Eins an und diese Dimension ist das neutrale Element der freien abelschen Gruppe der Dimensionen und kann daher in keinem Grossensystem eine Basisgrosse sein WeblinksWiktionary Basiseinheit Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme Ubersetzungen Wiktionary GrundeinheitEinzelnachweiseMichael Krystek Grossen und Einheiten Beuth Verlag Berlin 2022 ISBN 978 3 410 31142 3 Das neue Internationale Einheitensystem SI PDF 665 kB Broschure der PTB mit Erklarung und Beschreibung der Neudefinition der Basiseinheiten 2019 abgerufen am 15 Oktober 2021 Defining constants BIPM Abgerufen am 30 Juli 2021 amerikanisches Englisch Prior to the definitions adopted in 2018 the SI was defined through seven base units from which the derived units were constructed as products of powers of the base units Defining the SI by fixing the numerical values of seven defining constants has the effect that this distinction is in principle not needed Nevertheless the concept of base and derived units is maintained because it is useful and historically well established SI Broschure Kapitel 2 3 1 Joint Committee for Guides in Metrology VIM International Vocabulary of Metrology Basic and General Concepts and Associated Terms englisch Michael P Krystek The term dimension in the international system of units In Metrologia Volume 52 Number 2 Institute of Physics 17 Marz 2015 abgerufen am 30 Juli 2021 englisch Michael Krystek Grossen und Einheiten Beuth Verlag Berlin 2022 ISBN 978 3 410 31142 3 BIPM Hrsg Le Systeme international d unites The International System of Units SI 9 Auflage Version 3 01 2024 Kap 2 3 3 S 24 frz S 136 engl