Kohärente Einheit

Das Internationale Einheitensystem oder SI (französisch Système international d’unités) ist als Einheitensystem für physikalische Größen weltweit verbreitet. Die durch das SI definierten Maßeinheiten nennt man SI-Einheiten. Das SI besteht seit 1960 und basiert auf dem metrischen System, das 1793 in Frankreich eingeführt wurde. Im Laufe der Jahre wurde es kontinuierlich erweitert und perfektioniert.

SI-Einheiten

Der Begriff „SI-Einheit“ umfasst alle im SI definierten Einheiten: die Basiseinheiten und die abgeleiteten Einheiten, ohne und mit SI-Präfix.

Grundsätze

• Stabilität: Alle SI-Einheiten sind über sieben physikalische Konstanten definiert.
• Eindeutigkeit: Jeder physikalischen Größe ist eine Einheit zugeordnet, und diese kann nur auf eine Weise von den sieben definierenden Konstanten (bis 2018: von sieben Basiseinheiten) abgeleitet werden.
• Dezimale Struktur: Aus jeder Grundeinheit können durch Präfixe (Vorsätze) kleinere und größere Einheiten gebildet werden. Diese Bruchteile und Vielfache sind ganzzahlige Zehnerpotenzen.
• Effiziente Nomenklatur: Für jede physikalische Größe gibt es maximal einen speziellen Einheitennamen, darüber hinaus verwendet man nur Präfixe. Die Vergabe weiterer Namen wird sehr restriktiv gehandhabt.
• Kohärenz: Alle SI-Einheiten mit eigenen Namen lassen sich ineinander umrechnen, ohne dass zusätzliche numerische Faktoren auftreten. Beispiele:

1 Pa = 1 N/m²

1 J = 1 N·m = 1 C·V = 1 W·s

1 Ω = 1 V/A = 1 S⁻¹

Basisgrößen und Basiseinheiten

Basisgröße und Dimensionsname	Größen- symbol	Dimensions- symbol	Einheit	Einheiten- zeichen
Zeit	t	T	Sekunde	s
Länge	l	L	Meter	m
Masse	m	M	Kilogramm	kg
Elektrische Stromstärke	I	I	Ampere	A
Thermodynamische Temperatur	T	Θ	Kelvin	K
Stoffmenge	n	N	Mol	mol
Lichtstärke	Iv	J	Candela	cd

Die sieben Einheiten „Sekunde“ (s), „Meter“ (m), „Kilogramm“ (kg), „Ampere“ (A), „Kelvin“ (K), „Mol“ (mol) und „Candela“ (cd) wurden im SI in dieser Reihenfolge als Basiseinheiten festgelegt, passend zu den entsprechenden Basisgrößen des zu Grunde liegenden Internationalen Größensystems (ISQ). Jede Größe kann eindeutig als Kombination der Basisgrößen ausgedrückt werden, aber definitionsgemäß kann keine Basisgröße von den anderen abgeleitet werden. Analog dazu können alle SI-Einheiten auf genau eine Weise durch die Basiseinheiten ausgedrückt werden. Die Basisgrößen und ‑einheiten wurden nach praktischen Gesichtspunkten ausgewählt. Bis zur Reform von 2019 basierte das SI auf den Definitionen dieser sieben Basiseinheiten.

Jeder Basisgröße wird eine Dimension mit demselben Namen zugeordnet. Beispielsweise heißt die Dimension der Basisgröße Länge ebenfalls Länge. Das Symbol der Größe wird mit einem kursiv geschriebenen Buchstaben „l“ bezeichnet; jenes der Dimension mit einem aufrecht stehenden, großgeschriebenen Buchstaben „L“.

Abgeleitete Größen und Einheiten

Alle physikalischen Größen außer den oben genannten sieben Basisgrößen des ISQ sind abgeleitete Größen. Jede physikalische Größe Q (für engl. quantity) hat eine Dimension, die eindeutig als Potenzprodukt der Dimensionen der sieben Basisgrößen dargestellt werden kann:

dim Q = T^α · L^β · M^γ · I^δ · Θ^ε · N^ζ · J^η

Jeder der Dimensionsexponenten α, β, γ, δ, ε, ζ und η ist entweder Null oder eine positive oder negative, im Allgemeinenganze Zahl. Der Betrag des Exponenten liegt in der Regel zwischen 0 und 4.

Entsprechend können die zugehörigen abgeleiteten SI-Einheiten als Produkt aus einem numerischen Faktor k und dem Potenzprodukt der Basiseinheiten ausgedrückt werden:

[Q] = k · s^α · m^β · kg^γ · A^δ · K^ε · mol^ζ · cd^η

„[Q]“ stellt dabei symbolisch den Ausdruck „die Einheit der Größe Q“ dar. Wie im Folgenden erklärt, ist das SI so konstruiert, dass k immer eine ganzzahlige Zehnerpotenz ist.

Ist der numerische Faktor k gleich eins, so liegt eine kohärente SI-Einheit vor. Da jede physikalische Größe im SI eine eindeutig definierte Dimension hat, hat sie genau eine kohärente SI-Einheit. Beispiele:

• Meter pro Sekunde (m/s) ist die kohärente SI-Einheit der abgeleiteten Größe „Geschwindigkeit“.
• Kilogramm (mal) Meterquadrat durch Sekunde (kg·m²/s) ist die kohärente SI-Einheit der abgeleiteten Größe „Drehimpuls“.

Unterschiedliche physikalische Größen mit derselben Dimension haben auch dieselbe kohärente Einheit. Beispiel:

• Ampere (A) ist die kohärente SI-Einheit der Basisgröße „elektrische Stromstärke“ und der abgeleiteten Größe „magnetische Spannung“.

Siehe auch: Liste physikalischer Größen (mit zugehörigen SI-Einheiten)

Abgeleitete Einheiten mit besonderem Namen

Für 22 abgeleitete SI-Einheiten wurden eigene Namen und Einheitenzeichen (Symbole) definiert. Diese können selbst wieder mit allen Basis- und abgeleiteten Einheiten kombiniert werden. So eignet sich zum Beispiel die SI-Einheit der Kraft, das Newton, um das Joule, die Einheit der Energie, als Newton mal Meter (N·m) auszudrücken. Diese Namen dürfen aber nur für jeweils die zugeordneten Größen verwendet werden, nicht für andere Größen derselben Dimension. Zum Beispiel wird das Drehmoment in Newton mal Meter (Newtonmeter) angegeben, nicht aber in Joule.

Alle diese Einheiten, mit Ausnahme des Grad Celsius, sind kohärent, es werden also keine Umrechnungsfaktoren benötigt.

Größe ^a)	Einheit	Einheiten- zeichen	in anderen SI-Einheiten ausgedrückt	in SI-Basis- Einheiten ausgedrückt ^a)
ebener Winkel	Radiant ^b)	rad	m/m	1
Raumwinkel	Steradiant ^b)	sr	m^2/m^2	1
Frequenz	Hertz	Hz		s^−1
Kraft	Newton	N	J/m	kg · m · s^−2
Druck	Pascal	Pa	N/m^2	kg · m^−1 · s^−2
Energie, Arbeit, Wärme	Joule	J	N · m; W · s	kg · m^2 · s^−2
Leistung	Watt	W	J/s; V · A	kg · m^2 · s^−3
elektrische Ladung	Coulomb	C		A · s
elektrische Spannung	Volt	V	W/A; J/C	kg · m^2 · s^−3 · A^−1
elektrische Kapazität	Farad	F	C/V	kg^−1 · m^−2 · s^4 · A^2
elektrischer Widerstand	Ohm	Ω	V/A	kg · m^2 · s^−3 · A^−2
elektrischer Leitwert	Siemens	S	A/V	kg^−1 · m^−2 · s^3 · A^2
magnetischer Fluss	Weber	Wb	V · s	kg · m^2 · s^−2 · A^−1
magnetische Flussdichte	Tesla	T	Wb/m^2	kg · s^−2 · A^−1
Induktivität	Henry	H	Wb/A	kg · m^2 · s^−2 · A^−2
Celsius-Temperatur ^c)	Grad Celsius	°C		K
Lichtstrom	Lumen	lm	cd · sr ^b)	cd
Beleuchtungsstärke	Lux	lx	lm/m^2	cd · m^−2
Radioaktivität	Becquerel	Bq		s^−1
Energiedosis	Gray	Gy	J/kg	m^2 · s^−2
Äquivalentdosis	Sievert	Sv	J/kg	m^2 · s^−2
katalytische Aktivität	Katal	kat		mol · s^−1

 

Reihenfolge gemäß der SI-Broschüre

 

Radiant (rad) und Steradiant (sr) werden üblicherweise statt der Einheit 1 für den ebenen Winkel bzw. den Raumwinkel verwendet, um die Bedeutung des dazugehörigen Zahlenwertes hervorzuheben.

 

Die Celsius-Temperatur t ist als die Differenz t = T−T₀ zwischen den beiden thermodynamischen Temperaturen T und T₀ definiert, wobei T₀ = 273,15 K ist.

Präfixe

→ Hauptartikel: Vorsätze für Maßeinheiten

Aus praktischen Gründen bietet das SI zu allen Größen weitere Einheiten an, die sich von den kohärenten Einheiten um Zehnerpotenzen mit ganzzahligem Exponenten unterscheiden. Sie werden durch Präfixe wie Kilo- oder Zenti- bezeichnet. Beispiele:

1 Megawatt (MW)	=	1 000 000 W
1 Kilojoule (kJ)	=	1 000 J
1 Zentimeter (cm)	=	0,01 m
1 Nanosekunde (ns)	=	0,000 000 001 s

Die Masse ist ein Sonderfall: Die Präfixe werden vor das Gramm gesetzt, aber die kohärente Einheit ist das Kilogramm.

Definition der Einheiten

Bis 2018: Separat definierte Basiseinheiten

Bis 2018 hatte jede der sieben Basiseinheiten ihre eigene Definition: „Die Basiseinheit X ist …“ Davon wurden alle anderen Einheiten abgeleitet. Diese Definitionen wurden mit dem fortschreitenden Stand der Messtechnik sowie nach revidierten prinzipiellen Überlegungen mehrfach geändert. So wurde zum Beispiel der Meter ab 1889 anhand eines Prototyps („Urmeter“) und ab 1960 anhand einer speziellen Lichtwellenlänge definiert. Mit der Definition war dadurch zugleich die Realisierung vorgegeben, wobei einige Realisierungen von anderen Basiseinheiten abhingen (z. B. war die Temperatur vorgegeben, bei der die Länge des Meterprototypen gemessen werden sollte). Wenn besser geeignete Verfahren zur Realisierung entwickelt wurden, musste für deren Verwendung die Definition der entsprechenden Basiseinheit geändert werden.

Seit 2019: Definition über physikalische Konstanten

Konstante		exakter Wert		seit
ΔνCs	Strahlung des Caesium-Atoms	9 192 631 770	Hz	1967
c	Licht­geschwindigkeit	299 792 458	m/s	1983
h	Planck-Konstante	6.62607015e^-34	J·s	2019
e	Elementarladung	1.602176634e^-19	C	2019
kB	Boltzmann-Konstante	1.380649e^-23	J/K	2019
NA	Avogadro-Konstante	6.02214076e^23	mol^−1	2019
Kcd	Photometrisches Strahlungs­äquivalent*	683	lm/W	1979
* für mono­chroma­tische Strahlung der Frequenz 540 THz (grünes Licht)

Im November 2018 beschloss die 26. Generalkonferenz für Maß und Gewicht eine grundlegende Revision, die am 20. Mai 2019, dem Weltmetrologietag, in Kraft trat: Nachdem zuvor schon zwei Basiseinheiten (s, m) vollständig dadurch definiert gewesen waren, dass man physikalischen Konstanten einen festen Wert zugewiesen hatte, bekamen nun weitere vier Konstanten feste Werte. Seitdem ist keine SI-Einheit mehr von Artefakten oder Werkstoffeigenschaften abhängig, und für alle Basiseinheiten, mit Ausnahme der Sekunde, ist die Definition unabhängig von der Realisierung.

Einheit	Definierende Gleichung	in Verbindung mit
		explizit	implizit
Sekunde	ΔνCs =  9 192 631 770${\textstyle \;{\frac {1}{\mathrm {s} }}}$
Meter	c = 299 792 458${\textstyle \,{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}}$	s	ΔνCs
Kilogramm	h = 6.62607015e^-34${\textstyle \,{\frac {\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} }}}$	s, m	ΔνCs, c
Ampere	e = 1.602176634e^-19 A s	s	ΔνCs
Kelvin	kB = 1.380649e^-23${\textstyle \,{\frac {\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{2}\,\mathrm {K} }}}$	s, m, kg	ΔνCs, h
Mol	NA = 6.02214076e^23${\textstyle \,{\frac {1}{\mathrm {mol} }}}$
Candela	Kcd = 683${\textstyle \,{\frac {\mathrm {cd} \,\mathrm {sr} \,\mathrm {s} ^{3}}{\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{2}}}}$	s, m, kg	ΔνCs, h

Zugleich wurde das Grundprinzip geändert (Paradigmenwechsel): Seit der Reform lauten die sieben grundlegenden Definitionen jeweils sinngemäß: „Die Konstante X hat den Zahlenwert Y, wenn man sie in kohärenten SI-Einheiten ausdrückt.“ Hieraus können alle SI-Einheiten gleichermaßen abgeleitet werden; es gibt keinen prinzipiellen Unterschied mehr zwischen Basiseinheiten und abgeleiteten Einheiten. Der Begriff „Basiseinheit“ wird jedoch weiterhin verwendet, da es sich als nützlich erwiesen hat, einheitlich dieselben Dimensionen und deren kohärente Einheiten zu verwenden. Die nebenstehende Graphik mit Tabelle gibt an, wie sich diese sieben Einheiten von den sieben definierenden Konstanten ableiten lassen.

Schreibweisen

Die SI-Broschüre nennt auch Regeln zur Formatierung und Schreibweise von Zahlen, Einheiten und Größen. Einige dieser Regeln wurden von der CGPM beschlossen, andere wurden von der ISO und anderen Organisationen erarbeitet und haben sich als Standard etabliert.

Schreibweise von Zahlen

→ Hauptartikel: Schreibweise von Zahlen

Das SI lässt zu, dass Zahlen in Gruppen von je drei Ziffern aufgeteilt werden, wobei die Gruppen nicht durch Punkte oder durch Kommata getrennt werden. Als Dezimaltrennzeichen sind sowohl das Komma als auch der Punkt zugelassen; genormt ist im deutschsprachigen Raum allein das Komma.

Schreibweise von Einheiten

Für die Namen der Einheiten sind je nach Sprache unterschiedliche Schreibweisen möglich (Beispiel: dt. Sekunde, engl. second, frz. seconde). Die Einheitennamen unterliegen außerdem der normalen Flexion der jeweiligen Sprache.

Die Zeichen der Einheiten sind international einheitlich. Unabhängig vom Format des umgebenden Textes sind sie in aufrechter Schrift zu schreiben. Groß- und Kleinschreibung sind vorgegeben und können bedeutungsunterscheidend sein (Beispiel: „s“ = Sekunde, „S“ = Siemens). Symbole von Einheiten, die nach einer Person benannt sind, und nur diese, beginnen mit einem Großbuchstaben. Eine Ausnahme ist die Nicht-SI-Einheit Liter: Neben dem klein geschriebenen „l“ darf auch das groß geschriebene „L“ verwendet werden, um Verwechslungen mit der Ziffer „Eins“ zu vermeiden.

Die SI-Präfixe werden unmittelbar vor das Einheitenzeichen der kohärenten Einheit gestellt. Eine Ausnahme bildet das Kilogramm (kg), das nur vom Gramm (g) ausgehend mit SI-Präfixen verwendet werden darf. Beispielsweise muss es für 10⁻⁶ kg „mg“ und nicht „μkg“ heißen.

Bei Einheiten, die sich durch Multiplikation aus anderen Einheiten ergeben, steht zwischen den Faktoren ein Leerzeichen oder ein Multiplikationspunkt (Beispiel Newtonmeter: „N m“ oder „N·m“). Diese Regel wird aber nicht immer eingehalten; wo keine Verwechselung zu befürchten ist, findet man auch einfache Zusammenschreibung („Nm“).

Hinweise auf bestimmte Sachverhalte sollen nicht an Einheitenzeichen angebracht werden; sie gehören zum Formelzeichen der verwendeten physikalischen Größe oder in erläuternden Text. Falsch wäre demnach V_eff als „Einheit“ von Effektivwerten der elektrischen Spannung; korrekt ist die Angabe einer „Effektivspannung“ U_eff in V.

Siehe auch: Einheitenzeichen#Schreibweise

Schreibweise von Größen

Größensymbole (Formelzeichen) können frei gewählt werden – allgemein übliche Formelzeichen wie l, m oder t stellen lediglich Empfehlungen dar. Sie sind in kursiver Schrift zu schreiben. Die Dimensionssymbole der Basisgrößen werden hingegen als aufrecht stehender Großbuchstabe in serifenloser Schrift geschrieben.

Zwischen Zahlenwert und Einheitenzeichen steht kein Multiplikationszeichen, aber ein Leerzeichen – das gilt auch bei Prozent und Grad Celsius. Einzig die Einheitenzeichen °, ′ und ″ für die Nicht-SI-Winkeleinheiten Grad, Minute und Sekunde werden direkt nach dem Zahlenwert ohne Zwischenraum gesetzt. Größenangaben werden wie mathematische Produkte behandelt und unterliegen den Regeln der Multiplikation. Daher kann man z. B. statt „p = 48 kPa“ auch „p/kPa = 48“ schreiben.

Name und Symbol einer physikalischen Größe sollen keinen Bezug zu einer bestimmten Einheit herstellen. Bezeichnungen wie „Literleistung“ sind zu vermeiden.

Siehe auch: Physikalische Größe#Schreibweise

Verbreitung und Verwendung

Das SI ist in der ganzen Welt verbreitet. In den meisten Ländern ist sein Gebrauch für den amtlichen und geschäftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben. Ausnahme sind insbesondere die USA, wo das SI zwar gilt, im amtlichen und geschäftlichen Verkehr aber auch das angloamerikanische Maßsystem (customary units) zugelassen ist.

Neben den SI-Einheiten werden oft weitere Einheiten verwendet, die keine SI-Einheiten sind. Das Internationale Büro für Maß und Gewicht (BIPM) definiert selbst eine Reihe von Einheiten, die „zur Verwendung mit dem SI zugelassen“ sind, z. B. Hektar, Liter, Minute, Stunde und Winkelgrad. Darüber hinaus gibt es landesspezifisch weitere gesetzlich zugelassene Einheiten, meist für spezielle Zwecke. In der Europäischen Union und der Schweiz sind dies z. B. Tex und Dioptrie.

In einigen Bereichen sind vom SI abweichende Einheiten gebräuchlich und meist auch amtlich zugelassen: In der Schiff- und Luftfahrt werden nicht-SI-konforme Einheiten für Flughöhe (Fuß), Entfernungen (Seemeile) und Geschwindigkeiten (Knoten) verwendet. In Teilgebieten der Physik sind unterschiedliche natürliche Einheiten gebräuchlich, in der Elektrodynamik teilweise noch das Gauß’sche CGS-System.

Zuständigkeiten und Normen

Internationale Regelungen

Für internationale Regelungen zum SI sind das Internationale Büro für Maß und Gewicht (Bureau International des Poids et Mesures, BIPM) und dessen Generalkonferenz für Maß und Gewicht (Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM) zuständig. Als Referenz-Regelwerk gilt die vom BIPM auf Französisch und Englisch publizierte Broschüre Le Système international d’unités – deutsch kurz als „die SI-Broschüre“ bezeichnet. Die 9. Auflage der SI-Broschüre erschien 2019.

Nationale Umsetzung

Für die nationale Umsetzung des SI sind meist die metrologischen Staatsinstitute zuständig. Dies sind zum Beispiel

• in Deutschland die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) (in der DDR war es das Amt für Standardisierung, Meßwesen und Warenprüfung (ASMW)),
• in der Schweiz das Eidgenössische Institut für Metrologie (METAS),
• in Österreich das Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen (BEV),
• in Großbritannien das National Physical Laboratory (NPL) und
• in den USA das National Institute of Standards and Technology (NIST).

Normen

Die Inhalte des SI sind in internationalen und nationalen Normen enthalten:

• ISO/IEC 80000, gemeinsame Norm von ISO und IEC, national übernommen als
  • DIN EN ISO 80000-X (Deutschland) (X = 1…13)
  • ÖNORM EN ISO 80000-X (Österreich)
  • SN EN ISO 80000-X (Schweiz)
• DIN 1301

Gesetzliche Regelungen

Eine Anwendungspflicht des SI entsteht erst durch Gesetze oder Rechtsprechung einzelner Staaten.

Gesetze, die die Einführung des SI regelten, traten 1970 in der Bundesrepublik Deutschland (Einheiten- und Zeitgesetz), 1973 in Österreich (Maß- und Eichgesetz), 1974 in der DDR (Verordnung über die physikalisch-technischen Einheiten bereits 1967) und 1978 in der Schweiz in Kraft; 1978 waren alle Übergangsregelungen betreffend Nicht-SI-Einheiten abgeschlossen.

In der EU ist die Verwendung von Einheiten im Bereich des gesetzlichen Messwesens unter anderem durch die Richtlinie 80/181/EWG weitgehend vereinheitlicht worden. In der Europäischen Union, der Schweiz und den meisten anderen Staaten ist die Benutzung des SI im amtlichen oder geschäftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben. Mit der Richtlinie 2009/3/EG wurde die Verwendung von zusätzlichen Einheiten in der EU unbefristet erlaubt (durch vorhergehende Richtlinien war dies ursprünglich nur bis zum 31. Dezember 2009 möglich). Dies wird hauptsächlich damit begründet, Exporte von Waren in Drittländer nicht zu behindern.

Geschichte

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1790: Die französische Akademie der Wissenschaften erhält von der französischen Nationalversammlung den Auftrag, ein einheitliches System von Maßen und Gewichten zu entwerfen „à tous les temps, à tous les peuples“ („für alle Zeiten, für alle Völker“). Sie folgt dabei den Prinzipien, die Grundeinheiten aus naturgegebenen Größen abzuleiten, alle anderen Einheiten darauf zurückzuführen und dezimal zu vervielfachen und zu unterteilen. Am 1. August 1793 wird das System offiziell eingeführt. Die Grundeinheiten sind:

• der Meter als zehnmillionster Teil des Erdmeridianquadranten,
• das grave (später: „Kilogramm“) als Gewicht (später als Masse) von 1 dm³ reinem Wasser bei maximaler Dichte (ca. 4 °C).

1832: Carl Friedrich Gauß entwickelt, in der Folge gemeinsam mit Wilhelm Weber, ein System „absoluter“ elektromagnetischer Einheiten basierend auf Länge (mm), Masse (mg) und Zeit (s) mit gebrochenen Exponenten.

1861: Ausgehend von den Arbeiten von Gauß und Weber definiert die British Association for the Advancement of Science (BAAS) elektromagnetische Einheiten mit den Basiseinheiten cm, g, s. Wegen der Unhandlichkeit dabei erhaltener Einheiten werden zusätzlich Einheiten eingeführt, die dezimale Vielfache der Grundeinheiten sind, insbesondere das Volt als 10⁸ und das Ohm als 10⁹elektromagnetische cgs-Einheiten. Auf dem Ersten Internationalen Elektrizitätskongress 1881 werden diese und weitere Definitionen international übernommen. 1894 werden die Realisierungen dieser Einheiten über Normale international vereinheitlicht und zu deren Definition verwendet.

1873: James Clerk Maxwell schlägt vor, die Einheiten von Länge, Zeit und Masse über die Wellenlänge und Periodendauer von Licht sowie die Masse von Molekülen zu definieren.

1875: Die Meterkonvention wird von 17 Staaten unterzeichnet. Das Internationale Büro für Maß und Gewicht (BIPM) wird gegründet, die erste internationale wissenschaftliche Einrichtung.

1889: Auf der ersten Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) werden die angefertigten Urmaße für den Meter und das Kilogramm anerkannt. Zusammen mit der Sekunde werden diese in den folgenden Jahren die Basis mehrerer Einheitensysteme, insbesondere MKS und CGS.

1900: Max Planck schlägt vor, Basiseinheiten durch physikalische „Constanten“ zu definieren (Planck-Einheiten).

1901: Giovanni Giorgi zeigt, dass man die mechanischen und elektrischen Einheiten zu einem kohärenten System mit ganzzahligen Exponenten zusammenführen kann, indem man das MKS-System um eine vierte Basisgröße erweitert und die Gleichungen der Elektrodynamik umformuliert. Dieser Vorschlag wird 1913 auf der 5. CGPM diskutiert und erhält in den 1930er Jahren Unterstützung durch die Internationale elektrotechnische Kommission (IEC) und die Internationale Union für Reine und Angewandte Physik (IUPAP). Das zuständige Komitee des BIPM empfiehlt das Ampere als vierte Basiseinheit.

1946: Das Internationale Komitee (CIPM) beschließt, dass die elektrischen Einheiten nicht mehr über Normale definiert werden („internationale Einheiten“), sondern über das ampèresche Gesetz („absolute Einheiten“). Das Ampere wird im bis 2019 gültigen Wortlaut definiert, die anderen Einheiten mit Bezug auf das Ampere.

1948: Die 9. CGPM beauftragt das CIPM, die Grundlagen für ein einheitliches, „praktisches“ Einheitensystem zu erarbeiten. Der Beschluss des CIPM von 1946 wird ratifiziert. Regeln zur Schreibweise von Zahlen und Einheiten werden festgelegt.

1954: Basierend auf der Arbeit des CIPM beschließt die 10. CGPM ein System mit sechs Basiseinheiten. Neben Meter, Kilogramm und Sekunde (MKS) sind dies das Ampere, das Kelvin – bis 1967 noch als „Grad Kelvin“ bezeichnet – sowie die Candela.

1960: Auf der 11. CGPM erhält dieses erweiterte MKS-System die französische Bezeichnung Système International d’Unités (SI) („Internationales Einheitensystem“). Der Meter wird über die Wellenlänge von Licht neu definiert.

1967: Auf der 13. CGPM erhält die Sekunde ihre heute gültige, atomphysikalische Definition.

1971: Auf der 14. CGPM kommt als siebte und letzte Basiseinheit das Mol hinzu und wird an die 6. Stelle zwischen Kelvin und Candela eingeordnet.

1979: Auf der 16. CGPM erhält die Candela ihre heute gültige Definition und wird dabei mit dem Watt verknüpft. Dadurch werden die photometrischen Einheiten an das MKS-System angebunden.

1983: Die 17. CGPM definiert den Meter neu, indem der Lichtgeschwindigkeit ein fester Wert zugewiesen wird.

2018: Die 26. CGPM beschließt mit Wirkung zum 20. Mai 2019 eine grundlegende Reform: Alle Basiseinheiten und damit alle Einheiten überhaupt werden nun auf sieben physikalische Konstanten zurückgeführt, denen feste Werte zugewiesen werden. Mit Ausnahme der Sekunde wird die Definition der Einheiten damit von deren Realisierung mit ihrer begrenzten Genauigkeit unabhängig („Definitionen für die Ewigkeit“).

Siehe auch

• Zur Verwendung mit dem SI zugelassene Einheiten

Literatur

• Eugen Bodea: Giorgis rationales MKS-Masssystem mit Dimensionskohärenz. 2. Auflage. Birkhäuser, 1949.
• Das System der Einheiten. In: PTB-Mitteilungen 122 (2012) Heft 1, S. 1-102. (online) (PDF; 5,8 MB)

Weblinks

Commons: Internationales Einheitensystem – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Das Internationale Einheitensystem, Internationales Büro für Maß und Gewicht (BIPM) (englisch, französisch)
• Le Système international d’unités, 9e édition, 2019, die sogenannte „SI-Broschüre“, BIPM (englisch, französisch)
• Grafische Darstellung der Abhängigkeit der Einheiten (NIST SP 1247)

Anmerkungen

1. Einige Einheiten, die nicht zum SI gehören, aber noch in Gebrauch sind, wurden ursprünglich nicht über das metrische System definiert – zum Beispiel Kalorie (Definition über die Erwärmung von Wasser), Curie (Aktivität von Radium-226), Seemeile (Erdumfang) sowie Yard und Pound (Prototypen). Mittlerweile sind die meisten dieser Einheiten über SI-Einheiten neu definiert worden. Sie gehören aber nicht zum SI.
2. Die strikte dezimale Unterteilung war bei der Schaffung des metrischen Systems 1790 in Frankreich eine revolutionäre Neuerung. Gleiches gilt für die systematische Namensgebung durch Präfixe. Bei historisch gewachsenen Einheiten ist die Einteilung unsystematisch, und es gibt eine Vielzahl von Namen: 1 Klafter = 6 Fuß, 1 Yard = 3 Fuß = 36 Zoll, 1 US-Gallone = 128 Unzen = 231 Kubikzoll.
3. Bei der Entwicklung des metrischen Systems wurden auch einige inkohärente Einheiten definiert – dezimale Vielfache mit eigenen Namen wie Erg, Hektar, Bar, Tonne oder Liter. Diese wurden aber 1960 nicht in das SI übernommen.
4. Die photometrischen Einheiten Candela, Lumen und Lux sowie das Sievert sind keine rein physikalischen Einheiten, sondern berücksichtigen zusätzlich physiologische Aspekte. In die photometrischen Größen fließt die Empfindlichkeit des menschlichen Auges ein, die von der Wellenlänge und der Leuchtdichte abhängig ist. Die Äquivalentdosis berücksichtigt, dass die Strahlenbelastung von Teilchenart und ‑energie sowie vom betroffenen Gewebe abhängig ist.
5. In einigen wenigen Fällen werden Einheiten mit halb- oder drittelzahligen Exponenten verwendet. Beispiele hierfür sind der Wärmeeindringkoeffizient, der mechanische Spannungsintensitätsfaktor und die molare Grenzflächenspannung.
6. Für abgeleitete Einheiten, die durch Division entstehen, ist im Deutschen das Wort „durch“ normgerecht – z. B. „Meter durch Sekunde“ (m/s). Umgangssprachlich ist aber das Wort „pro“ üblich. Auch die deutsche Übersetzung der SI-Broschüre verwendet „pro“.
7. Das Grad Celsius ist nur dann kohärent, wenn es zur Abgabe von Temperaturdifferenzen verwendet wird.
8. Die Größe Δν_Cs ist keine fundamentale Naturkonstante. Sie ist die Frequenz der Strahlung, die beim Übergang zwischen zwei speziellen Energieniveaus des Caesium-133-Atoms emittiert wird. Die Realisierung der Sekunde muss daher über diesen Vorgang erfolgen. Mittlerweile sind Atomuhren entwickelt worden, die auf anderen Atomen beruhen und noch größere Präzision ermöglichen. Es ist vorgesehen, 2030 die Sekunde neu zu definieren (Resolution 5 der 27. CGPM von 2022).
9. Bereits vor 2019 dienten die drei Konstanten Δν_Cs, c und K_cd zur Definition der SI-Einheiten. Hinzu kamen μ₀ (magnetische Feldkonstante), T_TPW (Tripelpunkt des Wassers), m_C12 (Masse des ¹²C-Atoms) sowie als einziges Artefakt der internationale Kilogrammprototyp. Hierbei ist c eine fundamentale Naturkonstante. Nimmt man Δν_Cs hinzu, weil das ¹³³Cs-Atom ein „elementares“ System ist, so kann man sagen, dass vor 2019 die Basiseinheiten Sekunde und Meter und nur diese vollständig durch Naturkonstanten definiert waren. Zwar ist auch μ₀ eine Naturkonstante, m_C12 ähnlich „elementar“ wie Δν_Cs und K_cd beliebig festlegbar, aber die Definition von Ampere, Mol und Candela hing zusätzlich vom Kilogramm ab.
10. Bei c, h und e handelt es sich um fundamentale Naturkonstanten, die sich nicht auf andere Größen zurückführen lassen. Δν_Cs ist ein atomarer Parameter, der sich sehr genau kontrollieren und reproduzieren lässt. Die übrigen drei Konstanten wurden hinzugenommen, um gewohnte Maßeinheiten zu behalten: N_A ist ein durch Übereinkunft festgelegter Zahlenwert, der möglichst genau dem Umrechnungsfaktor zwischen der atomaren Masseneinheit und der SI-Einheit „Gramm“ entsprechen soll. k_B und K_cd sind (ebenfalls willkürlich festgelegte) Umrechnungsfaktoren zwischen den thermodynamischen bzw. photometrischen Einheiten und den MKS-Einheiten (siehe SI-Broschüre, 9. Aufl., Kap. 2.2.1).
11. Vor der SI-Revision war der Zahlenwert der magnetischen Feldkonstante μ₀ festgelegt und e eine experimentell zu ermittelnde Messgröße. Seit 2019 ist es umgekehrt. Dieser Wechsel wurde beschlossen, weil die Realisierung elektromagnetischer Maßeinheiten technisch einfacher und präziser über die Josephson-Konstante und die Von-Klitzing-Konstante erfolgen kann und diese auf e beruhen.doi:10.59161/CCEM2007REC1E
12. Die Einheiten „Kelvin“ und „Candela“ sind nicht von der Lichtgeschwindigkeit c abhängig. Zwar hängt ihre Definition in der hier gezeigten Darstellung u. a. von den Einheiten „Meter“ und „Kilogramm“ ab und diese wiederum von c. Führt man Kelvin und Candela jedoch ganz auf die definierenden Konstanten des SI zurück, kürzt sich bei der Rechnung c heraus.
13. Es gibt abgeleitete Einheiten, die „direkter“, d. h. durch weniger Konstanten definiert sind als Basiseinheiten: Das Coulomb ist allein durch die Konstante e definiert, für das Ampere benötigt man zusätzlich Δν_Cs. Für Joule und Watt sind nur h und Δν_Cs erforderlich, für das Kilogramm zusätzlich c.
14. Für Vielfache des kg ist auch die Verwendung der Nicht-SI-Einheit Tonne (1 t = 10³ kg = 1 Mg) zulässig und üblich, aus der wiederum mit Präfixen Einheiten wie „Kilotonne“ (kt) oder „Megatonne“ (Mt) gebildet werden können.
15. Bisweilen wird gesagt, das SI gelte nicht in den USA. Dies trifft nicht zu: Seit dem Metric Act von 1866, erweitert 2007 auf das SI, ist das metrische System in den USA zugelassen. Seit dem Metric Conversion Act von 1975 ist es das preferred measurement system for U.S. trade and commerce, allerdings nicht verpflichtend. Für den Handel mit Endverbrauchern schreibt der Fair Packaging and Labeling Act seit 1994 die Kennzeichnung sowohl in metrischen Einheiten als auch in customary units vor.

Einzelnachweise

1. Declaration of the 90th CIPM (2001): "SI units" and "units of the SI". In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, abgerufen am 12. Februar 2024 (englisch).  doi:10.59161/CIPM2001DECLE (engl.), doi:10.59161/CIPM2001DECLF (frz.)
2. „[...] the proliferation of special names represents a danger for the Système International d'Unités and must be avoided in every possible way, [...]“ Special name for the SI unit of dose equivalent (sievert). Bureau International des Poids et Mesures, 1979, abgerufen am 25. Dezember 2024 (englisch).  doi:10.59161/CGPM1979RES5E (engl.), doi:10.59161/CGPM1979RES5F (frz.)
3. SI-Broschüre, 9. Aufl., Kap. 2.3.4, S. 29 (frz.) und S. 140–141 (engl.)
4. SI-Broschüre, 9. Aufl., Kap. 2.3.4, Tabelle 4, S. 25 (frz.) und S. 137 (engl.)
5. Richtlinie (EU) 2019/1258 der Kommission vom 23. Juli 2019 zur Änderung des Anhangs der Richtlinie 80/181/EWG des Rates hinsichtlich der Definitionen der SI-Basiseinheiten zwecks ihrer Anpassung an den technischen Fortschritt, enthält Übersetzungen der Definitionen aus der SI-Broschüre, 9. Aufl.
6. SI-Broschüre, 9. Aufl., Kap. 2.3.1, S. 21 (frz.) und S. 133 (engl.)
7. Resolution 12 of the 11th CGPM. Système International d'Unités. Bureau International des Poids et Mesures, 1960, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).  doi:10.59161/CGPM1960RES12E (engl.), doi:10.59161/CGPM1960RES12F (frz.)
8. Recommendation 2 of the 56th CIPM. Decimal multiples and submultiples of the unit of mass. Bureau International des Poids et Mesures, 1967, abgerufen am 26. Oktober 2024 (englisch).  doi:10.59161/CIPM1967REC2E (engl.), doi:10.59161/CIPM1967REC2F (frz.)
9. Resolution 1 of the 26th CGPM. On the revision of the International System of Units (SI). Bureau International des Poids et Mesures, 2018, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).  doi:10.59161/CGPM2018RES1E (engl.), doi:10.59161/CGPM2018RES1F (frz.)
10. PTB-Mitteilungen 126 (2016), Heft 2, Naturkonstanten als Fundament, abrufbar unter https://oar.ptb.de/files/download/310.20160201.pdf
11. Das neue Internationale Einheitensystem (SI) (PDF; 665 kB) Broschüre der PTB mit Erklärung und Beschreibung der Neudefinition der Basiseinheiten 2019, abgerufen am 14. März 2021
12. „Prior to the definitions adopted in 2018, the SI was defined through seven base units from which the derived units were constructed as products of powers of the base units. Defining the SI by fixing the numerical values of seven defining constants has the effect that this distinction is, in principle, not needed […] Nevertheless, the concept of base and derived units is maintained because it is useful and historically well established […]“, SI-Broschüre, 9. Aufl., Kapitel 2.3 bipm.org (PDF)
13. Neue Definitionen im Internationalen Einheitensystem (SI). (PDF; 1,3 MB) PTB, abgerufen am 31. Oktober 2019. 
14. Resolution 10 of the 22nd CGPM. Symbol for the decimal marker. Bureau International des Poids et Mesures, 2003, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).  doi:10.59161/CGPM2003RES10E (engl.), doi:10.59161/CGPM2003RES10F (frz.)
15. DIN EN ISO 80000-1:2013-08, Größen und Einheiten – Teil 1: Allgemeines; Deutsche Fassung von EN ISO 80000-1:2013.
16. SI-Broschüre, 9. Aufl., Kap. 5.2, S. 35 (frz.) und S. 147 (engl.)
17. Text der Einheitenverordnung
18. DIN EN ISO 80000-3:2013 Größen und Einheiten – Teil 3: Raum und Zeit, Abschnitt 3-8.b
19. Le Système international d’unités. 9e édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“, französisch und englisch).
20. Das Internationale Einheitensystem (SI). Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d’unités/The International System of Units (8e édition, 2006)“. In: PTB-Mitteilungen. Band 117, Nr. 2, 2007 (Online [PDF; 1,4 MB]).  – Zu beachten: Dies ist die Übersetzung der SI-Broschüre von 2006; die Übersetzung der aktuellen Version liegt noch nicht vor.
21. Probleme beim Übergang zur umfassenden Anwendung von SI-Einheiten. In: Kraftfahrzeugtechnik 3/1974, S. 80–82.
22. Richtlinie 2009/3/EG des Europäischen Parlaments und des Rates vom 11. März 2009 zur Änderung der Richtlinie 80/181/EWG des Rates zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten über die Einheiten im Messwesen
23. Grandes Lois de la République, abgerufen am 18. September 2020 (französisch)
24. Rudolf Clausius: Ueber die verschiedenen Maasssysteme zur Messung electrischer und magnetischer Grössen. In: Decheniana – Verhandlungen des Naturhistorischen Vereines der Preussischen Rheinlande und Westfalens (NHV) – Chemie, Technologie, Physik und Astronomie. 39. Jahrgang, Nr. 9, März 1882, S. 121–122 (archive.org). 
25. Tagungsbericht des 1. Congrès international des électriciens, Paris, 1881 (französisch), Zugriff am 28. Juli 2022.
    • 16. Sept. 1881: Beschluss, dass alle elektrischen Einheiten auf dem metrischen System beruhen sollen (Seite 226),
    • 21. Sept. 1881: Definition der Einheiten Ohm, Volt, Ampere, Coulomb und Farad; Realisierung des Ohm über ein Quecksilbernormal (Seite 246 und 249).
26. J. C. Maxwell: A Treatise on Electricity and Magnetism. Clarendon Press, Oxford 1873, Vol. 1 S. 3–4; Wikisource
27. „Pour la première fois on fondait une institution scientifique internationale […]“ – Protokoll der 7. Generalkonferenz für Maß und Gewicht, 1927, Seite 17 [1], abgerufen am 17. Oktober 2024 (französisch)
28. Declaration of the 1st CGPM. Sanction of the international prototypes of the metre and the kilogram. Bureau International des Poids et Mesures, 1889, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).  doi:10.59161/CGPM1889DECLE (engl.), doi:10.59161/CGPM1889DECLF (frz.)
29. „… die Möglichkeit gegeben ist, Einheiten [...] aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern oder Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch ausserirdische und aussermenschliche Culturen notwendig behalten und welche daher als „natürliche Maasseinheiten“ bezeichnet werden können.“ – Max Planck: Ueber irreversible Strahlungsvorgänge, Annalen der Physik 1 (1900) 69–122, S. 121; doi:10.1002/andp.19003060105
30. J. de Boer: Giorgi and the International System of Units. In: C. Egidi (Hrsg.): Giovanni Giorgi and his contribution to electrical metrology. Politecnico, Torino 1990, S. 33–39.
31. Protokoll der 5. Generalkonferenz für Maß und Gewicht, 1913, Seite 55: Vorschlag eines MKSΩ-Systems, abgerufen am 28. September 2022, französisch.
32. Arthur E. Kennelly: Adoption of the Meter-Kilogram-Mass-Second (M.K.S.) Absolute System of Practical Units by the International Electrotechnical Commission (I.E.C.), Bruxelles, June, 1935 (PDF; 451 kB)
33. Historical perspective: Unit of electric current, ampere. In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, abgerufen am 22. November 2021 (englisch). 
34. Resolution 2 of the 41st CIPM. Definitions of electric units. ratifiziert 1948 von der 9. CGPM. In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, 1946, abgerufen am 1. April 2021 (englisch).  doi:10.59161/CIPM1946RES2E (engl.), doi:10.59161/CIPM1946RES2F (frz.)
35. Resolution 6 of the 9th CGPM. Proposal for establishing a practical system of units of measurement. Bureau International des Poids et Mesures, 1948, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).  doi:10.59161/CGPM1948RES6E (engl.), doi:10.59161/CGPM1948RES6F (frz.)
36. Resolution 7 of the 9th CGPM (1948). Writing and printing of unit symbols and of numbers. Bureau International des Poids et Mesures, 1948, abgerufen am 21. Februar 2022 (englisch).  doi:10.59161/CGPM1948RES7E (engl.), doi:10.59161/CGPM1948RES7F (frz.)
37. Resolution 3 of the 13th CGPM. SI unit of thermodynamic temperature (kelvin). Bureau International des Poids et Mesures, 1967, abgerufen am 13. Oktober 2024 (englisch).  doi:10.59161/CGPM1967RES3E (engl.), doi:10.59161/CGPM1967RES3F (frz.)
38. Resolution 6 of the 10th CGPM. Practical system of units. Bureau International des Poids et Mesures, 1954, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).  doi:10.59161/CGPM1954RES6E (engl.), doi:10.59161/CGPM1954RES6F (frz.)
39. Resolution 6 of the 11th CGPM. Definition of the metre. Bureau International des Poids et Mesures, 1960, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).  doi:10.59161/CGPM1960RES6E (engl.), doi:10.59161/CGPM1960RES6F (frz.)
40. Resolution 1 of the 13th CGPM. SI unit of time (second). Bureau International des Poids et Mesures, 1967, abgerufen am 9. August 2021 (englisch).  doi:10.59161/CGPM1967RES1E (engl.), doi:10.59161/CGPM1967RES1F (frz.)
41. Resolution 3 of the 14th CGPM. SI unit of amount of substance (mole). Bureau International des Poids et Mesures, 1971, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).  doi:10.59161/CGPM1971RES3E (engl.), doi:10.59161/CGPM1971RES3F (frz.)
42. Resolution 3 of the 16th CGPM. SI unit of luminous intensity (candela). Bureau International des Poids et Mesures, 1979, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).  doi:10.59161/CGPM1979RES3E (engl.), doi:10.59161/CGPM1979RES3F (frz.)
43. Resolution 1 of the 17th CGPM. Definition of the metre. Bureau International des Poids et Mesures, 1983, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).  doi:10.59161/CGPM1983RES1E (engl.), doi:10.59161/CGPM1983RES1F (frz.)

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